Analisi Matematica II - Intorno Sferico

[Tocci92]

Buonasera,
Sto svolgendo un esercizio che mi chiede:

Dimostrare che l'applicazione

(x; y; z) -> $sqrt(x^2+y^2) + |z|$

e una norma in R3. Disegnare l'intorno (sferico) di centro (0; 0; 0) e raggio r > 0.

Ho dimostrato che l'applicazione è una norma in R3 mediante le proprietà della norma. Per disegnare l'intorno sferico però come devo procedere?

[bosmer-votailprof]

Beh premesso che a mio avviso disegnare in 3 dimensioni è molto difficile in se, in ogni caso devi viaggiare un po' di immaginazione, scegli un raggio, ad esempio $r=1$ e disegni quell'intorno sferico.
Io ti consiglio di procedere per sezioni, ad esempio ti metti sul piano $z=0$ e disegni l'intorno sferico che sarà un cerchio di raggio $1$, poi ti metti sull'asse $z$ che è identificato da $x=0$ e $y=0$ così scopri che sull'asse è l'intervallo $(-1,1)$, Quindi continui a vedere che forma hanno le sezioni nei piani $z=k$ con $-1

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[Tocci92]

si piu o meno si, ma non capsico il nesso dell'esercizio fra il grafico di questa sfera e l'applicazione Norma che mi da la prof.

[bosmer-votailprof]

Beh è semplicemente l'insieme dei punti che soddisfano la relazione $\sqrt{x^2+y^2}+|z|<1$

[Tocci92]

"Bossmer":Beh è semplicemente l'insieme dei punti che soddisfano la relazione $\sqrt{x^2+y^2}+|z|<1$

Ok. penso di esserci. Grazie mille!