Analisi matematica e fisica: modello teorico e pratica sperimentale
Salve a tutti. A mio parere nei corsi di fisica generale e laboratorio vengono messe sotto il tappeto questioni fondamentali che riguardano l'uso che la fisica fa dell'analisi matematica, la fondamentale relazione tra la pratica sperimentale e il modello teorico:
Cosa significa fare un modello fisico ai differenziali? Quali sono la relazioni tra le quantità medie che misura uno strumento e le grandezze matematiche del modello che le descrivono? Utilizzo l'analisi e il calcolo infinitesimale, ma cosa significa "infinitesimo" rispetto alle scale della fenomenologia del modello che sto utilizzando per descrivere il mondo fisico? Quale è la relazione tra l'errore strumentale, la quantità approssimata, l'epsilon del limite, le scale su cui medio... Come pure è sistematico sentire "questo si può approssimare con quest'altro, questo è circa uguale a questo, sviluppiamo in serie e fermiamoci a questo ordine" ... Ma proprio non capisco come si possano fare certe posizioni senza dichiarare a priori per bene le scale del problema, le distanze su cui si intendono le quantità medie e quant'altro...
Oltre a poterne discutere qui, conoscete libri di testo, dispense ecc. che educhino a ragionare bene su queste questioni?
Grazie
Cosa significa fare un modello fisico ai differenziali? Quali sono la relazioni tra le quantità medie che misura uno strumento e le grandezze matematiche del modello che le descrivono? Utilizzo l'analisi e il calcolo infinitesimale, ma cosa significa "infinitesimo" rispetto alle scale della fenomenologia del modello che sto utilizzando per descrivere il mondo fisico? Quale è la relazione tra l'errore strumentale, la quantità approssimata, l'epsilon del limite, le scale su cui medio... Come pure è sistematico sentire "questo si può approssimare con quest'altro, questo è circa uguale a questo, sviluppiamo in serie e fermiamoci a questo ordine" ... Ma proprio non capisco come si possano fare certe posizioni senza dichiarare a priori per bene le scale del problema, le distanze su cui si intendono le quantità medie e quant'altro...
Oltre a poterne discutere qui, conoscete libri di testo, dispense ecc. che educhino a ragionare bene su queste questioni?
Grazie
Risposte
Questi dubbi, di cui abbiamo parlato centinaia di volte qui, vengono sempre a tutti gli studenti di fisica che siano stati esposti all'analisi matematica nella formulazione moderna. La soluzione è allenare l'elasticità mentale e riuscire a studiare la fisica senza seguire troppo questi dilemmi fondazionali che invece finirebbero per nasconderla sotto il tappeto. Oggi, è questo l'approccio dei matematici che si occupano di problemi collegati alla fisica. Consulta ad esempio questo libro:
http://books.google.es/books?id=FZ3MKMV ... &q&f=false
che, a quanto mi dicono, è un classico per chi si occupa di equazioni di Schrödinger non lineari. La prima parte si chiama "Quadro fisico", ed è tutta basata su ragionamenti con infinitesimi tipo quelli che citi sopra. La seconda parte si chiama "Teoria rigorosa", e si dedica ad analizzare con pretesa di correttezza formale i modelli che sono stati proposti nella prima parte.
http://books.google.es/books?id=FZ3MKMV ... &q&f=false
che, a quanto mi dicono, è un classico per chi si occupa di equazioni di Schrödinger non lineari. La prima parte si chiama "Quadro fisico", ed è tutta basata su ragionamenti con infinitesimi tipo quelli che citi sopra. La seconda parte si chiama "Teoria rigorosa", e si dedica ad analizzare con pretesa di correttezza formale i modelli che sono stati proposti nella prima parte.
"dissonance":
Questi dubbi, di cui abbiamo parlato centinaia di volte qui, vengono sempre a tutti gli studenti di fisica che siano stati esposti all'analisi matematica nella formulazione moderna.
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Magari venissero a tutti. Io sarei ben contento se venissero a un 10% degli studenti i dubbi esposti da GianlicaN
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