[Analisi Matematica 2] Limite di funzione a due variabili
Buon pomeriggio...mi servirebbe un aiutino per risolvere il limite :
$ lim (x,y)->(0,0) (x^2 -y)/((x^2 -y^2)^(1/2)) $
Potreste suggerirmi qualche metodo di risoluzione? Grazie in anticipo
$ lim (x,y)->(0,0) (x^2 -y)/((x^2 -y^2)^(1/2)) $
Potreste suggerirmi qualche metodo di risoluzione? Grazie in anticipo
Risposte
ma se l'esponente al denominatore è $1/2$ non si può calcolare il limite perchè l'origine non è un punto di accumulazione per il dominio della funzione
ad esempio,non puoi tendere all'origine muovendoti sull'asse delle y
ad esempio,non puoi tendere all'origine muovendoti sull'asse delle y
Io avevo provato a risolverlo e non a caso risultava non esistere. Comunque grazie mille per la risposta e complimenti per la velocità!
@stormy:
E quindi?
E' come dire: non puoi calcolare $\lim_{x\to 0}\sqrt{x}$ perché non puoi avvicinarti a $0$ da sinistra.
Un punto $x\in RR^2$ è di accumulazione per $X\subseteq RR^2$ se in ogni intorno di $x$ cadono infiniti punti di $X$ (oppure, che è lo stesso, se ogni intorno di $x$ interseca $X$ in punti distinti da $x$); l'origine soddisfa questa proprietà se $X$ è il dominio della funzione in questione (click).
"stormy":
ma se l'esponente al denominatore è $1/2$ non si può calcolare il limite perchè l'origine non è un punto di accumulazione per il dominio della funzione
ad esempio,non puoi tendere all'origine muovendoti sull'asse delle y
E quindi?
E' come dire: non puoi calcolare $\lim_{x\to 0}\sqrt{x}$ perché non puoi avvicinarti a $0$ da sinistra.Un punto $x\in RR^2$ è di accumulazione per $X\subseteq RR^2$ se in ogni intorno di $x$ cadono infiniti punti di $X$ (oppure, che è lo stesso, se ogni intorno di $x$ interseca $X$ in punti distinti da $x$); l'origine soddisfa questa proprietà se $X$ è il dominio della funzione in questione (click).
è vero che l'origine è punto di accumulazione(in questo ho sbagliato) per il dominio ma confermo che non si può calcolare il limite
infatti,nel caso del tuo esempio sarebbe sbagliato dire che la funzione ammette limite
il massimo che si può dire è che ha limite destro
poi, se sei così bravo,tiralo fuori tu il risultato
infatti,nel caso del tuo esempio sarebbe sbagliato dire che la funzione ammette limite
il massimo che si può dire è che ha limite destro
poi, se sei così bravo,tiralo fuori tu il risultato
Te lo dimostri da solo che
\[\exists\lim_{x\to 0}\sqrt{x}=\lim_{x\to 0^+}\sqrt{x}\]
o lo faccio io, visto che sono un sapientone?
\[\exists\lim_{x\to 0}\sqrt{x}=\lim_{x\to 0^+}\sqrt{x}\]
o lo faccio io, visto che sono un sapientone?
a casa mia dire che esiste il limite vuol dire che esistono il limite destro e sinistro e che coincidono
piutosto,visto che hai detto che ha senso calcolare il limite che è stato proposto,calcolalo
usa le coordinate polari e dai un'occhiata al denominatore
piutosto,visto che hai detto che ha senso calcolare il limite che è stato proposto,calcolalo
usa le coordinate polari e dai un'occhiata al denominatore
"stormy":
a casa mia dire che esiste il limite vuol dire che esistono il limite destro e sinistro e che coincidono
Leggi qui, oltre a me parlano sapientoni veri.
"stormy":
piutosto,visto che hai detto che ha senso calcolare il limite che è stato proposto,calcolalo
usa le coordinate polari e dai un'occhiata al denominatore
Il limite non esiste - che è diverso da non si può calcolare, dato che la restrizione all'asse $x$ non ammette limite.
$ lim_((x,y) -> (x_0,y_0))f(x,y)=l $ equivale a dire che $ forallepsilon>0, existsI(x_0,y_0):forall(x,y) in I-{(x_0,y_0)},|f(x,y)-l|
nell'esercizio posto dalla gentile amica ,per ogni intorno dell'origine esistono infiniti punti in cui la funzione non esiste
e con questo la questione è chiusa
nell'esercizio posto dalla gentile amica ,per ogni intorno dell'origine esistono infiniti punti in cui la funzione non esiste
e con questo la questione è chiusa
Quella definizione vale se $f$ è definita in un intorno bucato di $(x_0,y_0)$, altrimenti è falsa.
Dove abiti? (i.e. cosa studi?)
"stormy":
a casa mia[...]
Dove abiti? (i.e. cosa studi?)
pallone gonfiato ,la definizione di limite che ho dato si trova in maniera identica su 2 miei testi,senza ulteriori precisazioni
Di quale intorno bucato vai cianciando ?
edit: vedo che mi attaccate in più di uno
che comportamento da vigliacchi
Di quale intorno bucato vai cianciando ?
edit: vedo che mi attaccate in più di uno
che comportamento da vigliacchi
Non mettiamola in questi termini, non è il caso di far chiudere il thread.
Ah...dopo questa frase l'ultimo filo di interesse rimasto per la conversazione viene meno.
Non vali manco quanto un'unghia del piede di dissonance.
Ad ogni modo - visto che non rispondi provo a indovinare - sarai un ingegnere: a casa tua, spesso e volentieri, fate le cose col sedere. Vi fidate ciecamente di ogni stronzata che leggete, non avendo acquisito le abilità per vedervela da soli. Chi poi come te non lo accetta, acquisisce questo tono sgraziato nei confronti di chi ne sa qualcosina in più (e.g. un matematico medio) quando cerca di chiarirgli la faccenda. Tranquillo, la balia a te non voglio farla.
Addio.
"stormy":
sei un degno compare di dissonance ?
fate i provocatori di professione ?
Ah...dopo questa frase l'ultimo filo di interesse rimasto per la conversazione viene meno.
Non vali manco quanto un'unghia del piede di dissonance.
Ad ogni modo - visto che non rispondi provo a indovinare - sarai un ingegnere: a casa tua, spesso e volentieri, fate le cose col sedere. Vi fidate ciecamente di ogni stronzata che leggete, non avendo acquisito le abilità per vedervela da soli. Chi poi come te non lo accetta, acquisisce questo tono sgraziato nei confronti di chi ne sa qualcosina in più (e.g. un matematico medio) quando cerca di chiarirgli la faccenda. Tranquillo, la balia a te non voglio farla.
Addio.
ma rispondi nel merito
di quale intorno bucato vai parlando ?
la definizione che ho riportato è presa da testi universitari e ,ripeto, senza ulteriori precisazioni
ma dimenticavo,tu sei uno scienziato : loro hanno torto e tu hai ragione
di quale intorno bucato vai parlando ?
la definizione che ho riportato è presa da testi universitari e ,ripeto, senza ulteriori precisazioni
ma dimenticavo,tu sei uno scienziato : loro hanno torto e tu hai ragione
"stormy":
la definizione che ho riportato è presa da testi universitari e ,ripeto, senza ulteriori precisazioni
ma dimenticavo,tu sei uno scienziato : loro hanno torto e tu hai ragione
Hai letto la discussione che ti è stata linkata? Io stesso avrei risposto come hai risposto te ma la discussione mi ha fatto riflettere. Di certo non mi basta un messaggio per convincermi ma sono comunque aperto ad approfondire la cosa.
Il forum è un luogo di discussione mirata ad accrescere le proprie conoscenze, dove confrontarsi e anche (matematicamente parlando) scontrarsi. Ma non dimentichiamoci che il fine ultimo è sempre quello di imparare e far imparare gli altri. Anziché barricarti nelle tue idee prova a leggere quella discussione...
Aggiungo, certo è che la maleducazione e gli insulti sono fuori luogo.
ciao emar
francamente,tra quello che viene detto in una discussione su un forum e quello che è riportato su dei testi universitari,io scelgo la seconda opzione
quanto agli insulti,ho l'attenuante della provocazione
francamente,tra quello che viene detto in una discussione su un forum e quello che è riportato su dei testi universitari,io scelgo la seconda opzione
quanto agli insulti,ho l'attenuante della provocazione
E se diversi testi hanno opinioni contrastanti cosa fai? Come ti è stato detto alcuni testi riportano quanto detto da Plepp
"Emar":
E se diversi testi hanno opinioni contrastanti cosa fai? Come ti è stato detto alcuni testi riportano quanto detto da Plepp
la stessa domanda potresti rivolgerla a plepp,non credi ?
hai visto con che sicumera si è espresso?
poi è anche razzista: hai visto come ha trattato gli ingegneri 
comunque, per mettere le cose in chiaro : sono laureato in matematica con 110 e lode
ma so già cosa penserà plepp : la commissione esaminatrice era incompetente
si andasse a leggere i vari interventi che ho fatto riguardo a : analisi matematica,geometria,statistica,algebra,fisica
scoprirà che il 99% di essi è apprezzabile
per l' 1% che dire : errare è umano,essere perfetti è pleppico
comunque, per mettere le cose in chiaro : sono laureato in matematica con 110 e lode
ma so già cosa penserà plepp : la commissione esaminatrice era incompetente
si andasse a leggere i vari interventi che ho fatto riguardo a : analisi matematica,geometria,statistica,algebra,fisica
scoprirà che il 99% di essi è apprezzabile
per l' 1% che dire : errare è umano,essere perfetti è pleppico
E chi ha detto che il tuo libro ha torto?
La definizione di limite per una funzione reale di due variabili è la seguente: $l\in RR$ è il limite di $f:X\subseteq RR^2\to RR$ per $(x,y)\to (x_0,y_0)$ (essendo $(x_0,y_0)$ di accumulazione per $X$) se e solo se
\[\forall \varepsilon >0,\ \exists \delta >0: \forall (x,y)\in X,\ \text{con}\ \|(x,y)-(x_0,y_0)\|<\delta,\ \text{si ha}\ |f(x,y)-l| <\varepsilon\]
Trai le tue conclusioni.
Uno laureato in matematica (tanto meglio se con la lode), non direbbe mai una cosa del genere.
GLI? Ho parlato di alcuni ingegneri. Ci sono ingegneri che sanno la matematica molto meglio di un matematico medio.
Complimenti, ti credo sulla parola.
Wow, una degna firma!
Perfetto non è nessuno, io tanto meno (se lo fossi non mi sarei accanito a darti corda). Non mi pare di averti istigato in alcun modo; se qualcosa che ho detto ti ha dato modo di pensare il contrario, me ne scuso messere.
Buona fortuna.
La definizione di limite per una funzione reale di due variabili è la seguente: $l\in RR$ è il limite di $f:X\subseteq RR^2\to RR$ per $(x,y)\to (x_0,y_0)$ (essendo $(x_0,y_0)$ di accumulazione per $X$) se e solo se
\[\forall \varepsilon >0,\ \exists \delta >0: \forall (x,y)\in X,\ \text{con}\ \|(x,y)-(x_0,y_0)\|<\delta,\ \text{si ha}\ |f(x,y)-l| <\varepsilon\]
Trai le tue conclusioni.
ciao emar
francamente,tra quello che viene detto in una discussione su un forum e quello che è riportato su dei testi universitari,io scelgo la seconda opzione
[...]
comunque, per mettere le cose in chiaro : sono laureato in matematica con 110 e lode
ma so già cosa penserà plepp : la commissione esaminatrice era incompetente
Uno laureato in matematica (tanto meglio se con la lode), non direbbe mai una cosa del genere.
poi è anche razzista
hai visto come ha trattato gli ingegneri
GLI? Ho parlato di alcuni ingegneri. Ci sono ingegneri che sanno la matematica molto meglio di un matematico medio.
si andasse a leggere i vari interventi che ho fatto riguardo a : analisi matematica,geometria,statistica,algebra,fisica
scoprirà che il 99% di essi è impeccabile
Complimenti, ti credo sulla parola.
errare è umano,essere perfetti è pleppico
Wow, una degna firma! Perfetto non è nessuno, io tanto meno (se lo fossi non mi sarei accanito a darti corda). Non mi pare di averti istigato in alcun modo; se qualcosa che ho detto ti ha dato modo di pensare il contrario, me ne scuso messere.
Buona fortuna.
"Plepp":
Uno laureato in matematica (tanto meglio se con la lode), non direbbe mai una cosa del genere.
quindi,siccome l'ho detta non sono laureato in matematica ? sto mentendo ?
mi sa che sono stato fin troppo educato con te
ragioni proprio per categorie : gli ingegneri sono tutti così,i laureati in matematica devono comportarsi tutti allo stesso modo
hai una visione inquietante della vita : sei un goebbels mancato
tra l'altro perseveri nel tuo errore
la tua definizione è sbagliata : non ti vuole entrare in testa che la funzione nel punto di accumulazione può anche non esistere
il concetto di limite è indipendente dall'esistenza o meno della funzione nel punto di accumulazione
prova a negare anche questo ANALFABETA MATEMATICO
"stormy":
[quote="Plepp"]Uno laureato in matematica (tanto meglio se con la lode), non direbbe mai una cosa del genere.
quindi,siccome l'ho detta non sono laureato in matematica ? sto mentendo ?
mi sa che sono stato fin troppo educato con te
ragioni proprio per categorie : gli ingegneri sono tutti così,i laureati in matematica devono comportarsi tutti allo stesso modo
hai una visione inquietante della vita : sei un goebbels mancato[/quote]
Dai, almeno Hitler
Forse detta così la mia frase lascia spazio a interpretazioni abominevoli come la tua: la riformulo.
Un laureato che NON ha preso la laurea in matematica[nota]Soprattutto, ma anche in fisica, in ingegneria ecc., purché abbia studiato la matematica sul serio[/nota] con la raccolta punti della Kinder&Ferrero non direbbe mai una cosa del genere.
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