Analisi II
ho un po' di confusione in testa...allora
I)sia $f:R^3-->R^2$ definita da $f(x,y,z)=(x^2 cosy;z^2-y^2)$
trovare $f'(1,2,3)(3,2,1)$.
come devo procedere dopo aver trovato le derivate parziali?
II)$f:R^2\(0,0) --> R$ la funzione e' definita da:
$f(x,y)=cos (x^2+y^2) ((x^2 y^3)/(x^2+y^2))$
come la posso estendere per continuita' ad una funzione definita su tutto $R^2$
e calcolare il suo differenziabile in quel punto.
III)la jacobiana, quando la uso?
I)sia $f:R^3-->R^2$ definita da $f(x,y,z)=(x^2 cosy;z^2-y^2)$
trovare $f'(1,2,3)(3,2,1)$.
come devo procedere dopo aver trovato le derivate parziali?
II)$f:R^2\(0,0) --> R$ la funzione e' definita da:
$f(x,y)=cos (x^2+y^2) ((x^2 y^3)/(x^2+y^2))$
come la posso estendere per continuita' ad una funzione definita su tutto $R^2$
e calcolare il suo differenziabile in quel punto.
III)la jacobiana, quando la uso?
Risposte
ciao
per il primo non credo abbia senso parlare di derivata prima forse con $f^{\prime}$ intendi il gradiente di $f$...e allora in quel caso è semplice
per il secondo la estendi con continuità dandogli $0$ come valore nell' origine... un semplice limite passando a coordinate polari... e il differenziale te lo calcoli
trovando l hessiano.
per il terzo lo utilizzi nel cambio di coordinate di un integrale e per calcolare tante belle cose come gli spazi tangenti e curvature di superfici
ciao ciao
per il primo non credo abbia senso parlare di derivata prima forse con $f^{\prime}$ intendi il gradiente di $f$...e allora in quel caso è semplice
per il secondo la estendi con continuità dandogli $0$ come valore nell' origine... un semplice limite passando a coordinate polari... e il differenziale te lo calcoli
trovando l hessiano.
per il terzo lo utilizzi nel cambio di coordinate di un integrale e per calcolare tante belle cose come gli spazi tangenti e curvature di superfici
ciao ciao
$int _0^{oo}(arctan x^alpha)/x^ beta$
per quali $alpha >=0$ e $beta>=0$ converge?devo risolvere l'integrale oppure
vado a studiare OGNI caso particolare?
grazie....
per quali $alpha >=0$ e $beta>=0$ converge?devo risolvere l'integrale oppure
vado a studiare OGNI caso particolare?
grazie....
Quell'integrale può essere scritto in questo modo
$\int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{+\infty} f(x) dx$
In $0$ l'integranda è asintotica a $\frac{1}{x^{\beta - \alpha}}$ (basta considerare il limite notevole dell'arcotangente), mentre all'infinito il tutto mi pare asintotico a $\frac{1}{x^{\beta}}$ (dato che $\alpha$ è non negativo). Per trovare gli $\alpha, \beta$ desiderati devi imporre
$\{(\beta - \alpha < 1),(\beta > 1),(\alpha \ge 0),(\beta \ge 0):}$
Ammesso e non concesso che non abbia fatto errori...
$\int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{+\infty} f(x) dx$
In $0$ l'integranda è asintotica a $\frac{1}{x^{\beta - \alpha}}$ (basta considerare il limite notevole dell'arcotangente), mentre all'infinito il tutto mi pare asintotico a $\frac{1}{x^{\beta}}$ (dato che $\alpha$ è non negativo). Per trovare gli $\alpha, \beta$ desiderati devi imporre
$\{(\beta - \alpha < 1),(\beta > 1),(\alpha \ge 0),(\beta \ge 0):}$
Ammesso e non concesso che non abbia fatto errori...
grazie tipper!
mi ero fissata su una probabile soluzione per parti e...ovviamente non ne sono venuta a capo...
mi ero fissata su una probabile soluzione per parti e...ovviamente non ne sono venuta a capo...
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