Analisi II

[Aristotele2]

Salve a tutti!!il mio prof. Ha fatto questo esercizio a lezione…si tratta di trovare gli estremi di integrazione di queste tre semicirconferenze cioè insomma bisogna fare l’intersezione…
Come si vede in figura la prima è di centro $C_1(0,0)$ la seconda è di centro $C_2(1,0)$ la terza è di centro $C_3(-1,0)$.

Allora il prof. ha ricavato i seguenti domini:
$B_1={(rho,theta):theta in[pi/3,pi/2] , rho in [2costheta,1]}$
$B_2={(rho,theta):theta in [pi/2,(2/3)*pi] , rho in [-2costheta,1]}$
cioè
$D=D_1UD_2$
Quindi
$int int_D f(x,y)dxdy=int int _(D_1) f(x,y)dxdy+int int_(D_2) f(x,y)dxdy=$
$int_(pi/3)^(pi/2) d(theta) int_(2costheta)^1 f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho+$
$+int_(pi/2)^(2/3pi) f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho$.
Ora mi chiedo ma qui:
$B_2={(rho,theta):theta in [pi/2,2/3pi] , rho in [-2costheta,1]}$
non dovrebbe essere così
$B_2={(rho,theta):theta in [2/3pi,pi] , rho in [-2costheta,1]}$???
Un'altra cosa ma qui
$int_(pi/3)^(pi/2) d(theta) int_(2costheta)^1 f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho+$
$+int_(pi/2)^(2/3pi) f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho$
non manca un altro integrale.....??
cioè non dovrebbe essere così
$int_(pi/3)^(pi/2) d(theta) int_(2costheta)^1 f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho+$
$+int_(pi/2)^(2/3pi) d(theta) int_(-2costheta)^1 f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho$.

Grazie!!

[_luca.barletta]

"Aristotele":
Ora mi chiedo ma qui:
$B_2={(rho,theta):theta in [pi/2,2/3pi] , rho in [-2costheta,1]}$
non dovrebbe essere così
$B_2={(rho,theta):theta in [2/3pi,pi] , rho in [-2costheta,1]}$???

no, è giusto così com'è. Basta guardare il grafico.

Un'altra cosa ma qui
$int_(pi/3)^(pi/2) d(theta) int_(2costheta)^1 f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho+$
$+int_(pi/2)^(2/3pi) f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho$
non manca un altro integrale.....??
cioè non dovrebbe essere così
$int_(pi/3)^(pi/2) d(theta) int_(2costheta)^1 f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho+$
$+int_(pi/2)^(2/3pi) d(theta) int_(-2costheta)^1 f(rho*costheta,rho*sentheta)rho drho$.

sì, manca l'integrale interno