Analisi I
Buongiorno a tutti,
oggi ho sostenuto l'esame scritto di analisi I e volevo porvi gli esercizi e,vi chiedo di correggermeli ...
1) y=tutto sotto radice log in base 2 di [(3x^2-5x+4/x^2-4)]-1 (il meno uno e fuori il logaritmo) calcolare il dominio di questa funzione.e calcolare il lim con x che tende a + infinito e lim con x che tende a 4
le mie soluzioni sono dominio da -infinito a -2 unito da 2 a +infinito.
il primo limite : radice di log in base 2 di 3 + 1
il secondo limite : +infinito
2) calcolare lim con n che tende a + infinito 3^n/n^2+1
calcolare lim con n che tente a + infinto sen(n)/n
le mie soluzioni entrambe per il criterio degli infiniti sono :
primo limite +infinito
secondo limite 0
3)verificare se la funzione f(x) e continua nel punto x=0.
f(x) vale senx/e^x-1 se x diverso da 0
1 se x=0.
La mia soluzione : la funzione e continua nel punto 0 poiche il lim di x che tende a 0 di f(x) = f(0).
4) con il principio di induzione dimostrare che (3/2)^n >= 1+n/2 (solo n e diviso 2)
Qui non sono riuscito ad arrivare alla fine,non vi posto il procedimento a meta perche sarebbe inutile.
Se potete aiutatemi che domani ho il colloquio orale.
grazie a tutti
oggi ho sostenuto l'esame scritto di analisi I e volevo porvi gli esercizi e,vi chiedo di correggermeli ...
1) y=tutto sotto radice log in base 2 di [(3x^2-5x+4/x^2-4)]-1 (il meno uno e fuori il logaritmo) calcolare il dominio di questa funzione.e calcolare il lim con x che tende a + infinito e lim con x che tende a 4
le mie soluzioni sono dominio da -infinito a -2 unito da 2 a +infinito.
il primo limite : radice di log in base 2 di 3 + 1
il secondo limite : +infinito
2) calcolare lim con n che tende a + infinito 3^n/n^2+1
calcolare lim con n che tente a + infinto sen(n)/n
le mie soluzioni entrambe per il criterio degli infiniti sono :
primo limite +infinito
secondo limite 0
3)verificare se la funzione f(x) e continua nel punto x=0.
f(x) vale senx/e^x-1 se x diverso da 0
1 se x=0.
La mia soluzione : la funzione e continua nel punto 0 poiche il lim di x che tende a 0 di f(x) = f(0).
4) con il principio di induzione dimostrare che (3/2)^n >= 1+n/2 (solo n e diviso 2)
Qui non sono riuscito ad arrivare alla fine,non vi posto il procedimento a meta perche sarebbe inutile.
Se potete aiutatemi che domani ho il colloquio orale.
grazie a tutti
Risposte
Ciao, sei sicuro di aver scritto correttamente il testo dell'esercizio 4?
A me con $n=2$ risulta $9/4 = 8/4$
A me con $n=2$ risulta $9/4 = 8/4$
Le risposte alle domande 2 e 3 sono corrette.
Non ho guardato le altre .
Non ho guardato le altre .
si,il testo e scritto bene ho controllato
con n = 2 dovrebbe essere 9/4 >= 2
vedi se mi sto sbagliando...
con n = 2 dovrebbe essere 9/4 >= 2
vedi se mi sto sbagliando...
camillo grazie,ho letto il tuo messaggio ora,senza fretta dai anche un occhio alle altre due per favore... grazie mille
Primo esercizio
Dominio : ok
primo limite $sqrt(log_2(3)-1)$ , perchè hai messo $...+1$ ?
secondo limitr : sicuro che $ x rarr 4 $ e non $ x rarr 2 $ ?.
Dominio : ok
primo limite $sqrt(log_2(3)-1)$ , perchè hai messo $...+1$ ?
secondo limitr : sicuro che $ x rarr 4 $ e non $ x rarr 2 $ ?.
"davcarnaby":
Buongiorno a tutti,
oggi ho sostenuto l'esame scritto di analisi I e volevo porvi gli esercizi e,vi chiedo di correggermeli ...
1) y=tutto sotto radice log in base 2 di [(3x^2-5x+4/x^2-4)]-1 (il meno uno e fuori il logaritmo) calcolare il dominio di questa funzione.e calcolare il lim con x che tende a + infinito e lim con x che tende a 4
le mie soluzioni sono dominio da -infinito a -2 unito da 2 a +infinito.
il primo limite : radice di log in base 2 di 3 + 1
il secondo limite : +infinito
Il dominio è corretto e anche il primo limite, invece il secondo mi risulta $0$, d'altra parte non può essere infinito perché la funzione in 4 è continua dato che 4 appartiene al dominio
"davcarnaby":
4) con il principio di induzione dimostrare che (3/2)^n >= 1+n/2 (solo n e diviso 2)
la forma è vera per $n=0$, e supposta vera per $n$ la dimostro per $n+1$
$(3/2)^(n+1)=(3/2)^n*(3/2)>=(1+n/2)*3/2=3/2+(3n)/4=1+1/2+(3n)/4=1+(3n+2)/4=1+(2(n+1)+n)/4=1+(n+1)/2+n/4>1+(n+1)/2 $ che viene quindi verificata
Ah scusa, non avevo capito che era un maggiore o uguale 
In questo caso puoi procedere così.
Dimostra che la relazione vale con $n=1$
poi quindi che se $(3/2)^n >= 1 + n/2$ allora $(3/2)^(n+1) >= 1 + (n+1)/2$
Per questa seconda parte ti do un consiglio: prova a pensare $(3/2)^n+1 = 3/2 * (3/2)^n$ e gioca un po' con l'espressione a destra.
Anche l'esercizio 1 è corretto, con 2 e -2 esclusi.
Il secondo limite invece mi sembra insensato con x=4. Forse volevi dire x=2?
In questo caso puoi procedere così.
Dimostra che la relazione vale con $n=1$
poi quindi che se $(3/2)^n >= 1 + n/2$ allora $(3/2)^(n+1) >= 1 + (n+1)/2$
Per questa seconda parte ti do un consiglio: prova a pensare $(3/2)^n+1 = 3/2 * (3/2)^n$ e gioca un po' con l'espressione a destra.
Anche l'esercizio 1 è corretto, con 2 e -2 esclusi.
Il secondo limite invece mi sembra insensato con x=4. Forse volevi dire x=2?
allora nel primo esericizio :
il lim a piu infinito e stato un mio errore solo nel trascrivere il risultato che e : radice di log in base due di tre -1 e non +1.
nel secondo ho commesso io un ingeguo errore ...
quindi
esercizi0 1
dominio ok
primo limite ok
secondo limite no
esercizio 2
primo limite ok
secondo limite ok
esercizio 3
ok
esercizio 4
no
il lim a piu infinito e stato un mio errore solo nel trascrivere il risultato che e : radice di log in base due di tre -1 e non +1.
nel secondo ho commesso io un ingeguo errore ...
quindi
esercizi0 1
dominio ok
primo limite ok
secondo limite no
esercizio 2
primo limite ok
secondo limite ok
esercizio 3
ok
esercizio 4
no
salve a tutti...
l'ultimo limite del primo esercizio come fa a venire 0??
calcolando e ricalcolando non mi viene...
l'ultimo limite del primo esercizio come fa a venire 0??
calcolando e ricalcolando non mi viene...
$y=sqrt( log_2 [(3x^2-5x+4)/(x^2-4)]-1)$
$lim_(x -> 4) sqrt( log_2 [(3x^2-5x+4)/(x^2-4)]-1)=sqrt( log_2 [(3*16-5*4+4)/(16-4)]-1)=sqrt( log_2 2-1)=sqrt0=0
$lim_(x -> 4) sqrt( log_2 [(3x^2-5x+4)/(x^2-4)]-1)=sqrt( log_2 [(3*16-5*4+4)/(16-4)]-1)=sqrt( log_2 2-1)=sqrt0=0
A me viene $sqrt(2-log_2(3)) $
Buongiorno ragazzi.
Oggi sono andato a correggere il compito ed e andato tutto bene.L'errore del limite che io credevo tendere a due e il principio di induzione scritto in modo incompleto.Per il resto tutto bene.
Ringrazio tutti quelli che mi hanno dato una mano.
Adesso volevo chiedermi un altro favore...
Chiaramente la prima cosa che la prof mi fara fare sara un esercizio sul principio di induzione.
Mi spiegate come si svolgono??la parte teorica dovrei saperla bene,il problema e che non capisco cosa fare quando mi trovo davanti ad un esercizio del genere.
pongo n=0 e verifico che sia vera.
suppongo vera la proposizione per n
e la verifico per n+1....questa verifica come si svolge??
grazie ancora a tutti.
Oggi sono andato a correggere il compito ed e andato tutto bene.L'errore del limite che io credevo tendere a due e il principio di induzione scritto in modo incompleto.Per il resto tutto bene.
Ringrazio tutti quelli che mi hanno dato una mano.
Adesso volevo chiedermi un altro favore...
Chiaramente la prima cosa che la prof mi fara fare sara un esercizio sul principio di induzione.
Mi spiegate come si svolgono??la parte teorica dovrei saperla bene,il problema e che non capisco cosa fare quando mi trovo davanti ad un esercizio del genere.
pongo n=0 e verifico che sia vera.
suppongo vera la proposizione per n
e la verifico per n+1....questa verifica come si svolge??
grazie ancora a tutti.
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