Analisi funzionale

[miuemia]

ciao a tutti ho trovato sul mio libro di testo questo esercizio che nn riesco a risolvere:
in $L^2$ trovare un esempio di successioni di funzioni ${f_n}$ appartenenti in un chiuso non convesso che converge debolmente a $f$ ed $f$ non appartiene a tale chiuso.
grazie mille.
è l'unico esercizio proposto del capitolo che non ha soluzione.

[Fioravante Patrone1]

"miuemia":
è l'unico esercizio proposto del capitolo che non ha soluzione.

perché l'autore non lo sa
scherzo, neh!

prendi $f_n$ di norma 1 che tendano debolmente a zero (le funzioni che si chiamano di Rademacher, se ricordo bene)
L'insieme delle $f$ di norma 1 è un chiuso (nella top forte, ovviamente) che non è convesso
E naturalmente il limite $0$ non sta in quell'insieme

ciao

[miuemia]

perchè l'insieme delle f di norma 1 non è convesso?

[miuemia]

ah ok ho capito perchè non è convesso