[Analisi] Due domande sulla convessità

[Luc@s]

Una funzione come quella sotto(che non so come definire...cioè.. come faccio a "dire" a $sqrt(x)$ di avere un asintoto in 4
è convessa, no??



E in questa parabola con un punto di discontinuità in cui non è definita la funzione... resta sempre convessa??




Scusate per la banalità delle domande
Ciauz

[Luca.Lussardi]

La prima funzione che hai disegnato è concava, non convessa. Per la seconda funzione sì, è convessa. Ti faccio osservare che se la definisci nel punto che hai tolto ma non la metti continua in quel punto perdi la convessità, dal momento che una funzione convessa è continua sulla parte interna del suo dominio.

[codino75]

la prima piu' che convessa direi che e' concava.

[Luc@s]

"Luca.Lussardi":La prima funzione che hai disegnato è concava, non convessa. Per la seconda funzione sì, è convessa

Ok

"Luca.Lussardi":
Ti faccio osservare che se la definisci nel punto che hai tolto ma non la metti continua in quel punto perdi la convessità, dal momento che una funzione convessa è continua sulla parte interna del suo dominio.

Grazie per la puntualizzazione.
Cmq come faccio a "dire" alla prima di essere come $sqrt(x)$ ma di avere un asintoto orizzontale in 4???

Ciauz

[Luca.Lussardi]

$f(x)=\sqrt x$ per $x \in [0,16]$, $f(x)=4$ per $x \geq 16$. Questa funzione ha banalmente asintoto orizzontale per $x \to +\infty$ pari a $y=4$.

[Luc@s]

hai ragione... che pera che sono!

Ciauz

[Luca.Lussardi]

Sì, l'unica cosa è che non è derivabile in $x=16$....

[codino75]

"Luc@s":
Cmq come faccio a "dire" alla prima di essere come $sqrt(x)$ ma di avere un asintoto orizzontale in 4???

Ciauz

e' una domanda molto "naif", come direbbe Cimabue.
dovrebbe essere precisato cosa intendi con la parola "come".

[Luc@s]

"Luca.Lussardi":Sì, l'unica cosa è che non è derivabile in $x=16$....

è vero... interessante osservazione

[Luc@s]

Altra veloce domandina



La retta dell' img è convessa?

Ciauz

P.S: sto provicchiando delle cose e se sono domande stupide, perdonatemi..

[Luca.Lussardi]

Un intervallo in $\RR$ è sempre convesso.

[gugo82]

"Luc@s":come faccio a "dire" a $sqrt(x)$ di avere un asintoto in 4?

Dipende da che intendi per "dire a $sqrtx$...".

Ad esempio puoi prendere $f(x)=4*sqrt(x/(1+x))$ ristretta a $xge 0$: tale funzione è infinitesima in zero equivalente a $4*sqrtx$*, ha come asintoto a destra la retta d'eq. $y=4$ ed il suo grafico si mantiene sempre nel semipiano d'eq. $y<4$.

Oppure puoi prendere $f(x)=4*sqrt(2/pi arctan(x))$... Diciamo che in generale potresti prendere $f(x)=sqrt(g(x))$, dove $g$ è una funzione che gode di almeno tre proprietà:

- è continua, non negativa e strettamente crescente in $[0,+oo[$;

- è un infinitesimo in $0$ equivalente a $x$;

- ha un asintoto orizzontale a destra d'eq. $y=16$ (quindi, per la monotonia, il grafico di $g$ si trova tutto nel semipiano d'eq. $y<16$).


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* Intendo che $lim_(x to 0^+)(f(x))/(4*sqrtx)=1=lim_(x to 0^+)(4*sqrtx)/(f(x))$.