Analisi dominio

[Danying]

Salve vorrei un chiarimento su queste due funzioni:

$f(x)=arctan(1-|logx|)$

$=arctan(1-logx) $ per $ X>1$ e $ arctan(1+logx)$ per $x<1$


$g(x)=arctan(1-log|x|)$

Ho visto che entrambe le funzioni sono definite per $AA in RR$ , più che altro mi desta dubbio la $g(x)$ non capisco come sia possibile definire le x negative di un logaritmo dato che :

$log|x| = logx $ per $x>0$

e $log|x|= log(-x)$ per $x<0$ che in teoria non dovrebbe esistere....

grazie, cordiali saluti

[deserto1]

"mat100":Salve vorrei un chiarimento su queste due funzioni:

$f(x)=arctan(1-|logx|)$

$=arctan(1-logx) $ per $ X>1$ e $ arctan(1+logx)$ per $x<1$

$g(x)=arctan(1-log|x|)$

Ho visto che entrambe le funzioni sono definite per $AA in RR$

No! Per $f(x)=arctan(1-|logx|)$ già $logx$ è definita solo per le $x$ positive.

"mat100":


$g(x)=arctan(1-log|x|)$

$log|x| = logx $ per $x>0$

e $log|x|= log(-x)$ per $x<0$ che in teoria non dovrebbe esistere....

Perchè no? per $x<0$ hai $-x>0$ e di conseguenza $log(-x)$ è definita.

[Danying]

"deserto":

$g(x)=arctan(1-log|x|)$

$log|x| = logx $ per $x>0$

e $log|x|= log(-x)$ per $x<0$ che in teoria non dovrebbe esistere....


Perchè no? per $x<0$ hai $-x>0$ e di conseguenza $log(-x)$ è definita.

è definita anche per le x negative perchè poi si ha un conflitto di segni $(-*-)=+$ se no, non capisco come

thankx.

[Camillo]

$ log |x| = log x $ per $ x> 0 $
$log |x | = log(-x ) $ per $ x< 0 $ come ti è già stato detto.
Quindi la funzione $log|x| $ è definita in tutto $RR $ eccetto in $x=0 $ .
E' una funzione pari.
Infatti se $x=3 $ ad esempio ottieni $log 3 $ ; se $x=-3 $ ottieni $ log(-(-3))=log3. $

[itpareid]

@mat100: l'importante è che tu abbia capito la differenza del dominio tra $|log x|$ e $log |x|$...

[Danying]

"Camillo":$ log |x| = log x $ per $ x> 0 $
$log |x | = log(-x ) $ per $ x< 0 $ come ti è già stato detto.
Quindi la funzione $log|x| $ è definita in tutto $RR $ eccetto in $x=0 $ .
E' una funzione pari.
Infatti se $x=3 $ ad esempio ottieni $log 3 $ ; se $x=-3 $ ottieni $ log(-(-3))=log3. $

Grazie Mille camillo. chiarissimo,
prima quanto detto da "deserto" non l'ho trovato del tutto corretto a meno di fraintendimenti, quando dice che $|logx|$ è definito solo per valori positivi, vedendo il grafico della suddetta funzione si nota come è definito anche per le $x<0$

[itpareid]

quello che ha detto deserto secondo me è corretto
considera $|log x|$ e "sciogli" il valore assoluto e vedrai che il dominio è quello
e non fidarti troppo dei software...

[Danying]

"itpareid":quello che ha detto deserto secondo me è corretto
considera $|log x|$ e "sciogli" il valore assoluto e vedrai che il dominio è quello
e non fidarti troppo dei software...

si infatti, ho visto anche una discussione "obsoleta" dove gugo spiegava che questo tipo di funzioni sono definite complesse dai software e danno grafici errati.

grazie mille per le risposte comunque.