Analisi di una funzione 2
[Il ritorno ^^)
allora... data la seguente funzione:
f(x) $(||x-2|-1|)/(|x-2|+1)
Allora.. il campo di esistenza è dato da tutto $R$ dato che non esiste un valore che non dà significato alla funzione.
Il problema viene nel disegnare il grafico..
Ora, io ho provato a fare il modulo (o a sciogliere il valore assoluto come dicono in facoltà) però credo di aver fatto qualche errore perché mi viene un pastrocchio.
Ho provato anche a risolvere la funzione (e mi viene 1) ma temo di essere fuori strada
Un aiutino?
allora... data la seguente funzione:
f(x) $(||x-2|-1|)/(|x-2|+1)
Allora.. il campo di esistenza è dato da tutto $R$ dato che non esiste un valore che non dà significato alla funzione.
Il problema viene nel disegnare il grafico..
Ora, io ho provato a fare il modulo (o a sciogliere il valore assoluto come dicono in facoltà) però credo di aver fatto qualche errore perché mi viene un pastrocchio.
Ho provato anche a risolvere la funzione (e mi viene 1) ma temo di essere fuori strada
Un aiutino?
Risposte
Devi esaminare vari casi.
a) $x<1,f(x)=(1-x)/(3-x)$
b) $x=1,f(x)=0$
c) $1
d) $x=2,f(x)=1$
e) $2
f) $x=3,f(x)=0$
g) $x>3,f(x)=(x-3)/(x-1)$
a) $x<1,f(x)=(1-x)/(3-x)$
b) $x=1,f(x)=0$
c) $1
d) $x=2,f(x)=1$
e) $2
f) $x=3,f(x)=0$
g) $x>3,f(x)=(x-3)/(x-1)$
"Argos86":
[Il ritorno ^^)
Ho provato anche a risolvere la funzione (e mi viene 1)
che significa?
"raff5184":
[quote="Argos86"][Il ritorno ^^)
Ho provato anche a risolvere la funzione (e mi viene 1)
che significa?[/quote]
che in un gesto disperato di comprendere dove la funzione toccasse il grafico ho fatto $||x-2|-1|/(|x-2|+1)$=0 ma mi rendo conto che é una bischerata.
Una volta esaminati i casi come traccio la funzione?
"Argos86":
[quote="raff5184"][quote="Argos86"][Il ritorno ^^)
Ho provato anche a risolvere la funzione (e mi viene 1)
che significa?[/quote]
che in un gesto disperato di comprendere dove la funzione toccasse il grafico ho fatto $||x-2|-1|/(|x-2|+1)$=0 ma mi rendo conto che é una bischerata.
[/quote]
Ah ho capito. Non è una cosa malvagia trovare i punti di intersezione con gli assi
f(x)=0
y=f(0)
ma questo non ti dice certo l'andamento della funzione
"Argos86":
Una volta esaminati i casi come traccio la funzione?
Se hai esaminato l'andamtno della funzione nei diversi intervalli e punti che licio ti ha segnalato, per esempio, per x<1 la fnzione dove è positiva e dove è negativa... poi dovresti studiarti le derivate e i limiti per poterla disegnare, per trovare i punti di max, min, cavità, valori asintotici
Il problema sostanziale è che al corso non abbiamo fatto derivate e regole di derivazione(le faremo dopo gennaio) e quindi l'esercizio richiede di usare grafici elementari e trasformazioni grafiche(scusami, so che sono rompiballe, ma io disgraziatamente ho sempre avuto un rapporto molto difficile con la matematica ^^)
ok allora inizia a ragionare così (spero di non portarti fuori strada):
Per il numeratore:
$|x|$ lo sai disegnare è una v. $-2$ comporta una traslazione in avanti * di 2 unità. Per cui ottieni una funzione a forma di v che non è simmetrica rispetto all'asse y ma rispetto all'asse $x=2$.
Puoi anche racgionare, e forse è meglio in questi termini: $x-2$ è una retta e la sai disegnare. Quando ne prendi il modulo, praticamente devi ribaltare, rispetto all'asse x, quello che sta nel semipiano delle y negative $y<0$ nel semipiano di sopra $y>0$. Questo secondo ragionamente prende come funzione elementare di partenza x-2 e ad essa applica il modulo. Nel ragionamento di prima prendevo come funzione elementare di partenza |x| e poi la traslavo in avnati.
Poi dobbiamo fare $|x-2|$-1 quel -1 comporta una traslazione del grafico verso il basso ** di una unità. Infine hai un'altro modulo... stesso discrorso di prima: prendi ciò che sta in y<0 e ribaltalo sopra... Per trovarti dovrebbe venirti una W.
Per il denominatore si ragiona in maniera simile
$1/(x-2)$ è un'iperbole.. $1/(|x-2|)$ prendi il pezzo di iperbole nel semipiano y<0 e ribaltalo su.
Per il numeratore/denominatore devo pensarci un pò. In realtà è una moltiplicazione di 2 funzioni...
* stai attento alle traslazioni. Se ho una x-c sto traslando in avanti di c. Se ho x+c sto traslando all'INDIETRO di c. Quindi se ho f(x) e poi valuto f(x-c) traslo rigidamente tutto il grafico in avanti di +c. Nel nostro caso infatti stiamo esaminando la funzione: $f(x)= |x|$ e poi facciamo $f(x-2)=|x-2|$ e quindi traslo tutta la funzione |x| di 2 in avanti
** qui non è come prima. Prima avevamo x-2... ora è $f(x)-c$ (dove f(x) è |x-2|) che comporta una traslazione verso il BASSO. $f(x)+c$ la comporterebbe verso l'ALTO.
Per il numeratore:
$|x|$ lo sai disegnare è una v. $-2$ comporta una traslazione in avanti * di 2 unità. Per cui ottieni una funzione a forma di v che non è simmetrica rispetto all'asse y ma rispetto all'asse $x=2$.
Puoi anche racgionare, e forse è meglio in questi termini: $x-2$ è una retta e la sai disegnare. Quando ne prendi il modulo, praticamente devi ribaltare, rispetto all'asse x, quello che sta nel semipiano delle y negative $y<0$ nel semipiano di sopra $y>0$. Questo secondo ragionamente prende come funzione elementare di partenza x-2 e ad essa applica il modulo. Nel ragionamento di prima prendevo come funzione elementare di partenza |x| e poi la traslavo in avnati.
Poi dobbiamo fare $|x-2|$-1 quel -1 comporta una traslazione del grafico verso il basso ** di una unità. Infine hai un'altro modulo... stesso discrorso di prima: prendi ciò che sta in y<0 e ribaltalo sopra... Per trovarti dovrebbe venirti una W.
Per il denominatore si ragiona in maniera simile
$1/(x-2)$ è un'iperbole.. $1/(|x-2|)$ prendi il pezzo di iperbole nel semipiano y<0 e ribaltalo su.
Per il numeratore/denominatore devo pensarci un pò. In realtà è una moltiplicazione di 2 funzioni...
* stai attento alle traslazioni. Se ho una x-c sto traslando in avanti di c. Se ho x+c sto traslando all'INDIETRO di c. Quindi se ho f(x) e poi valuto f(x-c) traslo rigidamente tutto il grafico in avanti di +c. Nel nostro caso infatti stiamo esaminando la funzione: $f(x)= |x|$ e poi facciamo $f(x-2)=|x-2|$ e quindi traslo tutta la funzione |x| di 2 in avanti
** qui non è come prima. Prima avevamo x-2... ora è $f(x)-c$ (dove f(x) è |x-2|) che comporta una traslazione verso il BASSO. $f(x)+c$ la comporterebbe verso l'ALTO.
"raff5184":
Per il numeratore/denominatore devo pensarci un pò. In realtà è una moltiplicazione di 2 funzioni...
Infatti, è qui che ho un'enorme difficoltà, nel fare questo rapporto..
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