Analisi di un punto rispetto a un insieme
Dati $P=(0,1)$ e $omega=((x,y)$appartenente a $R^2: x$ appartiene all'intervallo $[-1,1]$ e $y$ è $x
stabilire cos'è il punto rispetto all'insieme.
Le risposte sono:
a) P non appartiene all'insieme ed è esterno ad essa
b) l'insieme è vuoto
c) P non appartiene all'insieme ed è punto di frontiera
d) P è interno all'insieme.
Ora io ho ragionato così:
P=(0,1) per cui x=0 e può stare benissimo nell'intervallo tra [-1,1].
P=(0,1) per cui y=1 e vediamo che 0<1
Ho ragionato bene?
Però diciamo ho dedotto riguardo il punto di frontiera, ma non ho dedotto al fatto che il punto non appartiene all'insieme; devo forse vedere che è un insieme chiuso? come lo vedo?
Aiuto.
Le risposte sono:
a) P non appartiene all'insieme ed è esterno ad essa
b) l'insieme è vuoto
c) P non appartiene all'insieme ed è punto di frontiera
d) P è interno all'insieme.
Ora io ho ragionato così:
P=(0,1) per cui x=0 e può stare benissimo nell'intervallo tra [-1,1].
P=(0,1) per cui y=1 e vediamo che 0<1
Ho ragionato bene?
Però diciamo ho dedotto riguardo il punto di frontiera, ma non ho dedotto al fatto che il punto non appartiene all'insieme; devo forse vedere che è un insieme chiuso? come lo vedo?
Aiuto.
Risposte
Ciao. A me sembra che se rappresenti graficamente l'insieme $omega$ e quardi dov'è il punto $P$ la risposta diventi ovvia.
Ciao Pallit, ho fatto come dici tu e mi viene che il punto non appartiene all'insieme, ma è un punto di frontiera; il motivo è che la disuguaglianza $x
Ciao gio73, è esattamente quello che intendevo.
Ma come ho fatto io va bene??
ho un altro esercizio:
xy=1
com'è questo insieme? aperto, chiuso, ne aperto ne chiuso, limitata.
so che è una iperbole, ma come faccio a sapere com'è l'insieme??
xy=1
com'è questo insieme? aperto, chiuso, ne aperto ne chiuso, limitata.
so che è una iperbole, ma come faccio a sapere com'è l'insieme??
Ciao Marcomix,
come rappresenteresti l'insieme? i soli punti che appartengono all'iperbole?
come rappresenteresti l'insieme? i soli punti che appartengono all'iperbole?
mm. l'insieme formato dai punti lungo la curva.
Sono d'accordo con te: i punti del nostro insieme sono quelli che appartengono alla curva perchè c'è il segno $=$ invece che $>$ o $<$, a questo punto non ti resta che usare le definizioni e la risposta vien fuori da sè.
è un insieme chiuso? nel senso che può esistere un punto di frontiera e punto di accumulazione?
mmm... sulle caratteristiche topologiche ho già toppato... la definizione che ho a disposizione dice che un isieme è chiuso se il suo complementare è aperto, la definizione di aperto dice che per qualsiasi punto P appartenente all'insieme esiste un disco S, di centro P e raggio $epsilon$ tutto contenuto nell'insieme. A mio avviso il complementare è aperto, di conseguenza il nostro insieme è chiuso, ma è meglio se ci rifletti bene anche tu.
si mi torna il ragionamento!

Ciao! Sono il tuo Tutor AI, il compagno ideale per uno studio interattivo. Utilizzo il metodo maieutico per affinare il tuo ragionamento e la comprensione. Insieme possiamo:
- Risolvere un problema di matematica
- Riassumere un testo
- Tradurre una frase
- E molto altro ancora...
Il Tutor AI di Skuola.net usa un modello AI di Chat GPT.
Per termini, condizioni e privacy, visita la relativa pagina.
Per termini, condizioni e privacy, visita la relativa pagina.