Analisi - Determinare n0 tale che verifichi la disequazione
salve ragazzi,
Analisi matematica
determinare n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n >= n0) $ sqrt(n^2+1)-n < 0,01 $
determinare n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n >= n0) $ sqrt(n+1)- sqrt(n) < 0,01 $
una domanda teorica e una pratica
1) mi spiegate in questa frase, cosa significa rango? (io il rango l'ho studiato nelle matrici, ma ke significato ha in questo esercizio?), mi potete anche dire come si chiamano questo tipo di esercizi, cosa devo cercare sul libro o su internet?
2)se non considero la parola rango, devo trovare la n che verifica la disequazione vero?, ma come si risolvono questi tipi di esercizi?, se io elevo al quadrato per togliere la radice, mi rimane n - n, si annullano e mi rimane 1 < 0,01 ??? non penso sia la strada giusta, mi potete aiutare?
Analisi matematica
determinare n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n >= n0) $ sqrt(n^2+1)-n < 0,01 $
determinare n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n >= n0) $ sqrt(n+1)- sqrt(n) < 0,01 $
una domanda teorica e una pratica
1) mi spiegate in questa frase, cosa significa rango? (io il rango l'ho studiato nelle matrici, ma ke significato ha in questo esercizio?), mi potete anche dire come si chiamano questo tipo di esercizi, cosa devo cercare sul libro o su internet?
2)se non considero la parola rango, devo trovare la n che verifica la disequazione vero?, ma come si risolvono questi tipi di esercizi?, se io elevo al quadrato per togliere la radice, mi rimane n - n, si annullano e mi rimane 1 < 0,01 ??? non penso sia la strada giusta, mi potete aiutare?
Risposte
Non mi sembrano degli esercizi proibitivi....sono delle semplici disequazioni.
Per il primo...
dopo aver verificato che per $n<-0.01$ la disequazione non ammette soluzioni, si passa a studiare il caso $n>=-0.01$.
Ora, elevando entrabi i membri otteniamo:
$n^2+1<0.01^2+n^2+2*0.01*n$ da cui $n>49.995$.
Un procedimento analogo vale per il secondo esercizio...
Per il primo...
dopo aver verificato che per $n<-0.01$ la disequazione non ammette soluzioni, si passa a studiare il caso $n>=-0.01$.
Ora, elevando entrabi i membri otteniamo:
$n^2+1<0.01^2+n^2+2*0.01*n$ da cui $n>49.995$.
Un procedimento analogo vale per il secondo esercizio...
ciao,
grazie della risposta
anche a me non mi sembrano esercizi proibitivi, essendo disequazioni,
ma non riesco a capire il perchè di alcuni passaggi e mi si complica tutto
perchè dopo aver elevato entrambe i membri otteniamo
$ n^2+1 < 0,01^2+n^2+2*0,01*n $
invece di
$ n^2+1 - n^2 < 0,01^2 $
mi puoi spiegare che proprietà o che cosa hai usato o sfruttato per avere quel risultato?
da dove viene $ +2*0,01*n $ ?
ancora grazie per la risposta.
grazie della risposta
anche a me non mi sembrano esercizi proibitivi, essendo disequazioni,
ma non riesco a capire il perchè di alcuni passaggi e mi si complica tutto
perchè dopo aver elevato entrambe i membri otteniamo
$ n^2+1 < 0,01^2+n^2+2*0,01*n $
invece di
$ n^2+1 - n^2 < 0,01^2 $
mi puoi spiegare che proprietà o che cosa hai usato o sfruttato per avere quel risultato?
da dove viene $ +2*0,01*n $ ?
ancora grazie per la risposta.
$sqrt(n^2+1)-n<0.01 => sqrt(n^2+1)<0.01+n$
ma questo l'avevo capito, l'avevo anche scritto,
quello che non ho capito è da dove viene $ +2*0,01*n $ ?
quello che non ho capito è da dove viene $ +2*0,01*n $ ?
"zib":
ma questo l'avevo capito, l'avevo anche scritto,
quello che non ho capito è da dove viene $ +2*0,01*n $ ?
Scusa...
$(0.01+n)^2=0.01^2+n^2+2*0.01*n$
ciao, mille grazie, adesso ho capito tutto , e il risultato della prima mi è venuto proprio come il tuo,
ho svolto la seconda, mi puoi dire se è corretta?
$ sqrt(n+1) - sqrt(n) < 0,001 $
$ sqrt(n) < 9999/200 $
elevo tutto al quadrato e ottengo
$ n=2499,50 $
ancora grazie
hai una caffè pagato?
ciao
zib
ho svolto la seconda, mi puoi dire se è corretta?
$ sqrt(n+1) - sqrt(n) < 0,001 $
$ sqrt(n) < 9999/200 $
elevo tutto al quadrato e ottengo
$ n=2499,50 $
ancora grazie
hai una caffè pagato?
ciao
zib
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