[Analisi Complessa]Condizione di olomorfia

[Otherguy2k]

Ragazzi poichè i miei appunti sono confusi , vi volevo chiedere se il seguente enunciato è corretto.
Sia $f:A->CC$,dette $U(x,y),V(xy)$ la parte reale e la parte immaginaria di $f$, allora $f$ è olomorfa se e solo se:
1)$U,V$ soddisfano le condizione di Cauchy-Rieamann
2)$U,VinC^(1)(A)$
L'enunciato è corretto oppure ho scritto cavolate?
Ringrazio in anticipo per le risposte.

[gugo82]

"Otherguy2k":Ragazzi poichè i miei appunti sono confusi , vi volevo chiedere se il seguente enunciato è corretto.
Sia $f:A->CC$,dette $u(x,y),v(xy)$ la parte reale e la parte immaginaria di $f$, allora $f$ è olomorfa se e solo se:
1)$u,v$ soddisfano le condizioni di Cauchy-Rieamann
2)$u,v inC^(1)(A)$
L'enunciato è corretto oppure ho scritto cavolate?
Ringrazio in anticipo per le risposte.

Va bene, solo la condizione $u,v in C^1(A)$ è troppo forte: basta supporre che $u,v$ siano $C(A)$ e differenziabili in $A$ per dimostrare l'olomorfia di $f$ in $A$ (il fatto che $u,v in C^oo(A)$ ed in particolare che $u,v in C^1(A)$ è conseguenza del Teorema Integrale di Cauchy).

Ricorda di dire che $A$ è aperto!

[Otherguy2k]

Benissimo grazie gugo!!!!!!