Analisi Complessa: Singolarità Essenziali
Qualcuno mi può aiutare a capire come fare a riconoscere le singolarità essenziali e come calcolarne il residuo?
Ad esempio mi trovo con queste 3 funzioni di cui calcolare il residuo:
$cos^2(1/z)$
$cosh^2(1/z)$
$1/(z^2-1)*e^(1/((z-1)^3))$
Come faccio a capire di quale tipo di singolarità stiamo parlando in questi 3 casi e come faccio a calcolarne il residuo?
Grazie
Ad esempio mi trovo con queste 3 funzioni di cui calcolare il residuo:
$cos^2(1/z)$
$cosh^2(1/z)$
$1/(z^2-1)*e^(1/((z-1)^3))$
Come faccio a capire di quale tipo di singolarità stiamo parlando in questi 3 casi e come faccio a calcolarne il residuo?
Grazie
Risposte
Fai gli sviluppi di Laurent e guarda le potenze negative.
Francesco Daddi
Francesco Daddi
"sognatore":
$1/(z^2-1)*e^(1/((z-1)^3))$
Ma in quale punto vuoi calcolare il residuo? In $z=1$ o in $z=-1$ ?
Francesco Daddi
in tutti e due i punti...
ma che singolarità sono? essenziali o no?
e il fatto che nello sviluppo sia di $cos^2(1/z)$ che di $cosh^2(1/z)$ non viene un termine $z^-1$ vuol dire che il residuo è 0?
Grazie ancora
Elias
ma che singolarità sono? essenziali o no?
e il fatto che nello sviluppo sia di $cos^2(1/z)$ che di $cosh^2(1/z)$ non viene un termine $z^-1$ vuol dire che il residuo è 0?
Grazie ancora
Elias
Se il coefficiente di $\frac{1}{z}$ è nullo il residuo è zero.
Se guardi la terza funzione il residuo non dovrebbe essere nullo, però..
Francesco Daddi
Se guardi la terza funzione il residuo non dovrebbe essere nullo, però..
Francesco Daddi
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