Analisi Complessa
Scusate ma lunedì ho l'esame e non riesco a trovare queste infrmazioni:
quando si annullano il seno e il coseno iperbolico? (lo so che è una cosa da analisi 1
ma fortunatamente non ho mai dovuto affrontare un esercizio simile 
)
e la trasformata di Laplace di: signum (t-2)
Grazie mille
quando si annullano il seno e il coseno iperbolico? (lo so che è una cosa da analisi 1
ma fortunatamente non ho mai dovuto affrontare un esercizio simile )e la trasformata di Laplace di: signum (t-2)
Grazie mille
Risposte
Il coseno iperbolico non si annulla mai, mentre il seno iperbolico si annulla nel punto 0
"Kroldar":
Il coseno iperbolico non si annulla mai, mentre il seno iperbolico si annulla nel punto 0
Preciserei che il coseno iperbolico si annulla in $CC$ si ha $cosh(ik(pi/2))=0$ dove $k in ZZ$ e è dispari.
Ciao!
Si è vero... io ti avevo dato solo i risultati in campo reale
grazie mille ragazzi siete stati gentilissimi
A proposito se io ho un'equazione differenziale e come termine noto ho "valore assoluto di t meno pi-greco mezzi per t diverso da pi-greco mezzi", come devo affrontare questa situazione? Devo dividere l'equazione differenziale in due ponendo una volta " t meno pi-greco mezzi > 0 " e un'altra volta " t meno pi-greco mezzi < 0 " e risolvere così due equazioni differenziali?
Spero di essere stato chiaro
A proposito se io ho un'equazione differenziale e come termine noto ho "valore assoluto di t meno pi-greco mezzi per t diverso da pi-greco mezzi", come devo affrontare questa situazione? Devo dividere l'equazione differenziale in due ponendo una volta " t meno pi-greco mezzi > 0 " e un'altra volta " t meno pi-greco mezzi < 0 " e risolvere così due equazioni differenziali?
Spero di essere stato chiaro
"Andrea_85":
grazie mille ragazzi siete stati gentilissimi
A proposito se io ho un'equazione differenziale e come termine noto ho "valore assoluto di t meno pi-greco mezzi per t diverso da pi-greco mezzi", come devo affrontare questa situazione? Devo dividere l'equazione differenziale in due ponendo una volta " t meno pi-greco mezzi > 0 " e un'altra volta " t meno pi-greco mezzi < 0 " e risolvere così due equazioni differenziali?
Spero di essere stato chiaro
Credo di si, ma $t$ è la funzione incognita o la variabile della funzione incognita?
L'esercizio è questo:
y"+y = modulo di ($t$ - $pi/2$) per $t$ diverso da $pi/2$
y"+y = modulo di ($t$ - $pi/2$) per $t$ diverso da $pi/2$
La funzione [size=150]$F(t)=Sign(t-2)$ [/size][o Signum] e' definita cosi':
[size=150]$F(t-2)=-1 AAt<2;F(t-2)=0 -> t=2;F(t-2)=+1 AA t>2$[/size]
Pertanto,ricordando la definizione di LaplaceTransform si ha:
[size=150]$L[F(t)]=int_0^(+oo)e^(-st)F(t)dt=int_0^2 -e^(-st)dt+int_2^(+oo)e^(-st)dt$[/size]
Eseguendo i facili calcoli si trova che:
[size=150]$L[F(t)]=(2e^(-2s)-1)/s$[/size]
Archimede
[size=150]$F(t-2)=-1 AAt<2;F(t-2)=0 -> t=2;F(t-2)=+1 AA t>2$[/size]
Pertanto,ricordando la definizione di LaplaceTransform si ha:
[size=150]$L[F(t)]=int_0^(+oo)e^(-st)F(t)dt=int_0^2 -e^(-st)dt+int_2^(+oo)e^(-st)dt$[/size]
Eseguendo i facili calcoli si trova che:
[size=150]$L[F(t)]=(2e^(-2s)-1)/s$[/size]
Archimede
Grazie mille Archimede mi ritrovo perfettamente con il tuo ragionamento. Idee per l'esercizio che ho lasciato nel post precedente? 
L'equazione caratteristica della omogenea associata e'
[size=150]$lambda^2+1=0->lambda=+-i$[/size]
Percio' la soluzione delle stessa e':
[size=150]$y=C_1sint+C_2cost$[/size]
Una soluzione particolare dell'equazione non omogenea e' evidentemente [size=150]$+-(t-pi/2)$[/size]
Pertanto la soluzione generale sara':
[size=150]$y=+-(t-pi/2)+C_1sint+C_2cost$[/size]
dove va preso il "+" per t>pi/2 e l'altro quando t
Archie
[size=150]$lambda^2+1=0->lambda=+-i$[/size]
Percio' la soluzione delle stessa e':
[size=150]$y=C_1sint+C_2cost$[/size]
Una soluzione particolare dell'equazione non omogenea e' evidentemente [size=150]$+-(t-pi/2)$[/size]
Pertanto la soluzione generale sara':
[size=150]$y=+-(t-pi/2)+C_1sint+C_2cost$[/size]
dove va preso il "+" per t>pi/2 e l'altro quando t
Archie
Ok credo di aver capito, anche se mi son dimenticato di specificare che l'equazione differenziale andava risolta tramite la trasformata unilatera di Laplace, cmq grazie 1000 lo stesso
Se si deve risolvere l'equazione con la Trasformata di Laplace unilatera ( ?)
allora ,secondo me ,occorre fornire anche le condizioni iniziali.
Archie.
allora ,secondo me ,occorre fornire anche le condizioni iniziali.
Archie.
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