Analisi complessa

[Domax88]

Ciao,

Mi potete spiegare qual è il metodo per risolvere questi esercizi di analisi complessa?

1) Determinare le regioni individuate da:
$ || z-3|| < 3 $

$ || z-z1|| > || z-z2|| $

2) Caratterizzare i seguenti insiemi e specificare se sono aperti, chiusi, connessi

$ {z| propz +(prop z)\ast <= 0 } $

Grazie a tutti, non mi interessa tanto avere risolto gli esercizi, ma capire come si fanno per potere risolvere gli altri

[Maci86]

1) $||z-3||= ||a+ib-3||= ||a-3 + ib||= sqrt((a-3)^2 + b^2)<3 => (a-3)^2 +b^2 <9$
Si tratta del cerchio aperto di raggio 3 centrato in ((3),(0)), dove le coordinate sono parte reale e immaginaria.

2) $||a+ib - a_1 + i b_1||= sqrt((a-a_1)^2 + (b-b_1)^2)< sqrt((a-a_2)^2 + (b-b_2)^2) =>$
$(a-a_1)^2 + (b-b_1)^2<(a-a_2)^2 + (b-b_2)^2=> a(a_2-a_1) + b(b_2-b_1) +a_1^2 +b_1^2 + a_2^2 + b_2^2<0$
Quindi si tratta di un semipiano diviso da quella retta.

3) Non capisco la scrittura

[Domax88]

Grazie per la risposta.

Come hai fatto a capire nel primo esercizio che le cordinate sono 3 e 0 ?
Il terzo esercizio sarebbe:

{z|∝z+(∝z)*≤0}

[Maci86]

Immagina di essere sul piano invece che nei complessi, quella è la formula di un cerchio Ti ricordi come si trova il centro di un cerchio?

Non riesco a capire cosa sono i simboli proporzionali e la stellina, prova a spiegarmi a parole

[Seneca1]

$\{ z \in CC | \alpha z + (\alpha z)^{\star} \le 0 \}$ dove $z^{\star}$ indica il coniugato di $z$?
E $\alpha$ è un numero complesso?

[Domax88]

si z⋆ indica il coniugato di z. α penso sia un numero complesso

[Domax88]

l'esercizio dovrebbe essere z=αz+(αz)⋆≤0

[Maci86]

Beh, si tratta della parte reale di certo numero, quindi in particolare sono i numeri reali minori di 0

[Domax88]

e se dovessi trovarmi nel primo esercizio con:

$ ||z−3||

Cita

Segnala

[Maci86]

Sempre un cerchio, centrato nello stesso punto ma di raggio minore di r

[Seneca1]

Di raggio $r$.

[Maci86]

Intendevo il cerchio aperto di raggio r