[Analisi B]Domanda su sviluppi di Taylor

[Luc@s]

Dato che

$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$
$sinx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n+1} x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + o(x^5) $
$cosx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n} x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + o(x^4)$

(sono giusti come sviluppi e resti di Peano?)

Come mi comporto con $(1+x)^2$??
Ho visto che è $(1+x)^\alpha= \sum_{n=0}^{\infty} ((n),(\alpha)) x^n$... ma "in soldoni" com'è??

Ciauz

[blulaserstar]

no il cos è $1-x^2/2+x^4/(4!)

e del $e^x$ ti sei dimenticato il fattoriale del 3

ps questo è tutto quello che posso dirti!

[ViciousGoblin]

Come mi comporto con (1+x)2??

(a) $(1+x)^2=1+o(1)$

(b) $(1+x)^2=1+2x+o(x)$

(c) $(1+x)^2=1+2x+x^2+o(x^2)$

nel caso (a) l'o piccolo di 1 vale $2x+x^2$
nel caso (b) l'o piccolo di $x$ vale $x^2$
nel caso (c) l'o piccolo di $x^2$ vale zero (ed è anche $o(x^n)$ per ogni $n$)

In effetti il binomiale tra $2$ e $n$ fa zero per $n>2$

Tutto qui!!