Analisi 2-integrali doppi

[ste_931]

ciao a tutti, ho un problema con i domini di integrazione.. in pratica non riesco a trasformare un dominio regolare nella somma di domini x-semplici o y-semplici. Esempi:
1)A:{(x,y): x^2+y^2<3, x^2
2)A:{(x,y): 2x^2
3)A:{(x,y): x^2<8+y^2, 6
come devo procedere? grazie mille

[Noisemaker]

"ste_93":ciao a tutti, ho un problema con i domini di integrazione.. in pratica non riesco a trasformare un dominio regolare nella somma di domini x-semplici o y-semplici. Esempi:
1)$A:{(x,y): x^2+y^2<3, x^2
2)$A:{(x,y): 2x^2
3)$A:{(x,y): x^2<8+y^2, 6
come devo procedere? grazie mille

se metti il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine delle formule, si legge meglio!

[ste_931]

scusami non ci ho neanche pensato! in effetti in latex si capisce meglio

[Noisemaker]

Se fai un diegno, ad esempio del primo, metti in evidenza le simmetrie del dominio, lo puoi diveidere in tre domini semplici..

[ste_931]

in effetti è questo che non capisco: viene fuori una circonferenza e un'iperbole,il dominio richiesto è quello compreso tra le due curve.. ma poi cosa devo fare? è possibile arrivarci senza disegno?

[Noisemaker]

non vedo iperboli ... parabole in caso ...

[ste_931]

perchè parabole? $ x^2<=y^2+1 $

[Noisemaker]

si scusa ...vedo iperboli!!!

[ste_931]

ecco, da cui poi come si va avanti? devo considerare le intersezioni con gli assi delle due curve e le intersezioni fra loro?

[Noisemaker]

in realtà guardando il grafico che ne risulta puoi fare $4$ volte l'itegrale di cioò che c'è nel semipiano positivo

[ste_931]

scusa ma non capisco, come traduci quella parte di grafico in un dominio x-semplice?

[Noisemaker]

dividi un po il la figura nel primo quadrande in due domini $y-$semplice ad esempio

[ste_931]

forse ho capito, chiederei solo una conferma per vedere se ho fatto bene, relativa all'esempio 2 che ho postato.

$ {(x,y):2x^2<=y^2<=x^2+1}= A1+A2+A3 $
$ A1:{(x,y): -sqrt{2}<=y<=-1, -y/sqrt{2}<=x<=y/sqrt{2}} $
$ A2:{(x,y): -1<=y<=1, -sqrt{y^2+1}<=x<=sqrt{y^2+1}} $
$ A3:{(x,y): 1<=y<=sqrt{2}, -y/sqrt{2}<=x<=y/sqrt{2}} $