[ANALISI 2] Derivabilità in tutte le direzioni

[m45511]

Ho un esercizio che mi chiede di studiare la "Derivabilità secondo ogni direzione".

Per studiare la derivabilità secondo UNA determinata direzione (1,0) per esempio, uso la formula del gradiente.
Di seguito calcolo il gradiente nel punto e come ultima cosa calcolo la derivata direzionale.

Ma come faccio a dimostrare la derivabilità in tutte le direzioni?
Grazie

[dan952]

Guarda non vorrei sbagliarmi ma la formula del gradiente è valida sotto l'ipotesi di differenziabilità in un punto che oltretutto garantisce la derivabilità in ogni direzione in quel punto.

[m45511]

Si è giusto quello che dici. Ma vorrei sapere come dimostro la derivabilità IN OGNI DIREZIONE, supponendo che sia differenziabile. Quindi, secondo te, basa che dimostro la differenziabilità!
Grazie

[vict85]

Perché non usi la definizione di derivabilità?