[ANALISI 2] Calcolo curvatura

[m45511]

Salve, sto affrontando da oggi gli esercizi sulle curve.
Vorrei sapere se questo che ho fatto è giusto:

Si calcoli la curvatura della curva:

${ ( x=1-1/sqrt(2) cost ),( y=1/sqrt(2) cost ),(z=sent ):}$

Come prima cosa ho parametrizzato la curva con il parametro arco (ascissa curvilinea):
$int_(t_0)^(t) |r'(t)| dt$

Che ha come soluzione:
$s(t)=t$

Quindi la curva diventa
${ ( x=1-1/sqrt(2) coss ),( y=1/sqrt(2) coss ),(z=sens ):}$

La curvatura $k(s)$ è data dalla formula:
$k(s)=||r''(s)|| $
Che risulta: $k(s)=1$
Il procedimento è giusto?
Se ho capito bene, per applicare le formule di Frenet che mi permettono di calcolare tutto (torsione, curvatura e versore binormale), devo sempre passare all'ascissa curvilinea.
E' giusta questa affermazione?
Grazie.

[m45511]

allego un altro esercizio in cui mi blocco.
Calcolare curvatura e torsione di:

${ ( x(t)=t+cost ),( y(t)=t-cost ),( z(t)=2t ):}$

Con $0<=t<=2pi$
Ho verificato se il modulo del vettore velocità è unitario, quindi:

$r'(t)=(1-sent, 1+sent, 2) $

Calcolando il modulo:

$ |r'(t)|=sqrt(2sent^2+6) $
Che risulta $|r'(t)|!=1$ allora devo parametrizzare la curva con l'ascissa curvilinea.
Impostando l'integrale ottengo:

$int_(t_0)^(t) sqrt(2sent+6) dx $
Del quale non riesco a trovare la primitiva.
Qualcuno può darmi qualche dritta?
Il procedimento è giusto?
Grazie per l'attenzione

[m45511]

up

[m45511]

up