Analisi 2
Come dimostrare che f(x,y) è limitata su R2??
$f(x,y)= [x^2y]/(x^2 + y^4)$
Il testo mi dice ossia esiste un $M>=0 $tale che il modulo della $f(x,y)<=M...che devo fare'?$
$f(x,y)= [x^2y]/(x^2 + y^4)$
Il testo mi dice ossia esiste un $M>=0 $tale che il modulo della $f(x,y)<=M...che devo fare'?$
Risposte
Ehhm ... la tua $f$ non è limitata 
Se prendi i punti $(x,y)$ con $y=\sqrt{x}$ trovi
$f(x,\sqrt{x})=\frac{x^2\sqrt{x}}{x^2+x^2}=\frac{\sqrt{x}}{2}$ che tende all'infinito per $x$ tendente all'infinito.
Forse il testo diceva $f(x,y)=\frac{x^2y}{x^4+y^2}$ ?
Se prendi i punti $(x,y)$ con $y=\sqrt{x}$ trovi
$f(x,\sqrt{x})=\frac{x^2\sqrt{x}}{x^2+x^2}=\frac{\sqrt{x}}{2}$ che tende all'infinito per $x$ tendente all'infinito.
Forse il testo diceva $f(x,y)=\frac{x^2y}{x^4+y^2}$ ?
e anche il terzo punto dove mi chiede di utilizzare lo young??cm si fa?
Guarda io penso che ci sia un errore nel testo (ti assicuro che puo' capitare).
Se la funzione fosse stata
$f(x,y)=\frac{x^2y}{x^4+y^2}$
(come suggerivo nell'altro post) allora usando Young potrei scrivere
$0\leq |f(x,y)|=\frac{x^2|y|}{x^4+y^2}\leq \frac{x^4/2+y^2/2}{x^2+y^4}\leq 1/2$
Scambiando le potenze del denominatore la $f$ non è limitata.
Se la funzione fosse stata
$f(x,y)=\frac{x^2y}{x^4+y^2}$
(come suggerivo nell'altro post) allora usando Young potrei scrivere
$0\leq |f(x,y)|=\frac{x^2|y|}{x^4+y^2}\leq \frac{x^4/2+y^2/2}{x^2+y^4}\leq 1/2$
Scambiando le potenze del denominatore la $f$ non è limitata.
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