Analisi 2

[Raikton]

Salve avrei un dubbio relativo a un esercizio sullo studio di funzioni in 2 variabili,e precisamente nella ricerca di minimi e massimi,in questa scheda http://alan.dma.unipi.it/miei/scritti/s ... -11_AN.pdf primo esercizio trovo un punto critico all'inizio ponendo il gradiente uguale a 0.Dopo però non riesco a verificare che tipo di punto sia per colpa del fatto che non so come comportarmi visto che l'hessiana mi viene composta di soli numeri e non posso sostituirci i valori e oltre questo anche usando il metodo dei moltiplicatori di lagrange per controllare il bordo trovo pochi risultati grazie trovo tipo x =1/10 e y =49/50.Volevo avere delle delucidazioni,anche per il fatto che non capisco cosa intenda con valori degli estremi grazie.

[gio73]

Ciao
ti conviene riportare il testo dell'esercizio, molti potrebbero non risponderti semplicemente perché non aprono il link.
Ma l'esame di analisi 2 è fatto solo di crocette?

[Raikton]

No non è solo di crocette c'è anche una fase orale comunque non so come si scrivano le formule è solo per quello che ho postato il link scusa

[Raikton]

Ok mi correggo la prima soluzione ovvero -2.05 la trovo non so la seconda da cosa derivi però.

[Raikton]

Up

[gio73]

Ciao,
un po' di cose per iniziare bene l'anno prossimo
- gli up si fanno dopo 24 (ventiquattro ore), comunque l'ultimo dell'anno non so se ci sarà tanta gente qui...
- i codici diventano obbligatori dopo 30 messaggi (è bene imparare ad usarli)

per le formule clicca sul tasto cita e vedrai come ho scritto (alla fin fine basta racchiudere le formule tra i siboli del dollaro)

$f(x;y)=x^2-2y^2-x$
${(x;y)in RR^2: 2x^2+y^2<=1}$

[Raikton]

Ok grazie mille e scusa ancora

[gio73]

Ciao raitkon,
andrei a vedere se annullando il gradiente trovo dei punti critici interni all'ellissi. Se sì controllerei la loro natura.
A me viene un punto critico $P(1/2;0)$, lungo l'asse x è un minimo, lungo la retta $x=1/2$ un massimo, così concludo che non è né un massimo né un minimo. A te cosa viene? Potrei sbagliarmi...

[Raikton]

Quel punto critico che si trova con l'annullamento del gradìente l'avevo trovato anche io ma dopo quando ho montato l'hessiana mi sono bloccato visto che vengono tutti numeri reali e non cose da sostituire(come è normale che sia non essendoci x o y con gradi superiore al secondo e termini contenenti entrambi),arrivato a quel punto ho fatto lo studio con i moltiplicatori per il bordo visto che i punti interni non sapevo come gestirli.

[porzio1]

l'hessiano vale costantemente $-8$,quindi assume questo valore anche in $P(1/2,0)$(ebbene sì ),che è per questo un punto di sella

massimo e minimo assoluto si trovano sulla frontiera
su di essa si ha $y^2=1-2x^2$
allora,ti puoi ricondurre a studiare la funzione $g(x)=x^2-2(1-2x^2)-x$ in $[-(sqrt2)/2,(sqrt2)/2]$

[Raikton]

Mi sono perso un pò nell'ultima parte della tua spiegazione potresti spiegarmi meglio i passaggi che hai fatto?Grazie.

[porzio1]

ho semplicemente sostituito in $f(x,y)$ alla $y^2$ il valore $1-2x^2$(siamo sulla frontiera)
in questo modo si ottiene una funzione della sola variabile $x$,che ho chiamato $g(x)$
sull'ellisse,la x assume i valori appartenenti all'intervallo $[-(sqrt2)/2,(sqrt2)/2]$