Analisi 1
Voelvo chiedere 2 3 cosette non troppo complicate.
Le seguenti serie $sum(^(oo)_(n=0))(1/9)^n$$sum(^(oo)_(n=0))(9)^n$$sum(^(oo)_(n=0))(1/n)n$sono tutte divergenti vero?
La funzione $y=sen(1/x)$ in $0$ non e continua, ma 0 non fa parte del dominio...
Quali sono delle funzioni discontinue in un punto?
Grazie ciao!!
Le seguenti serie $sum(^(oo)_(n=0))(1/9)^n$$sum(^(oo)_(n=0))(9)^n$$sum(^(oo)_(n=0))(1/n)n$sono tutte divergenti vero?
La funzione $y=sen(1/x)$ in $0$ non e continua, ma 0 non fa parte del dominio...
Quali sono delle funzioni discontinue in un punto?
Grazie ciao!!
Risposte
domanda banale:
$lim_(x->oo)sinx=oo$???no vero...
?
$lim_(x->oo)sinx=oo$???no vero...
?
"richard84":
domanda banale:
$lim_(x->oo)sinx=oo$???
NOOOOOO
Il limite non esiste , se pensi al grafico la funzione $sin x $ è una funzione limitata e oscilla sempre tra $ -1 , +1 $ .
no, semplicemente non esiste un limite...perchè il seno oscilla continuamente fra 1 e -1...
ciao
ciao
ok...
la regola dei 2 carabinieri la posso usare considerando banalmente dei polinomi??per es:$x^2$e$x^4$ che all infinito vanno a $oo$ quindi prendo $x^3$ e anche lui andra ad infinito...
la regola dei 2 carabinieri la posso usare considerando banalmente dei polinomi??per es:$x^2$e$x^4$ che all infinito vanno a $oo$ quindi prendo $x^3$ e anche lui andra ad infinito...
direi di di sì....ma ti basta $x^2$ che va all'infinito...tanto $x^3$ gli è sempre sopra!!;)
ciao
ciao
si un altro esempio per applicare la regola dei due carabinieri??un po piu carino pero e che non sia $sinx/x$
io ho provato con $y=e^x$,$y=logx$ e $y=x$ puo funzionare?cmq sia uno un po piu ingegnoso?
io ho provato con $y=e^x$,$y=logx$ e $y=x$ puo funzionare?cmq sia uno un po piu ingegnoso?
così, su due piedi non mi viene in mente niente...ho provato a guardare sul mio libro del liceo e non ho trovato esercizi specifici per questo teorema...ps comunque nel caso di $x^3$ per $xto+oo$ non applichi proprio il teorema dei carabinieri ma un suo fratello gemello (eterozigota però 
)....mi pare si chiami teorema del confronto...
ciao
)....mi pare si chiami teorema del confronto...ciao
il secondo che ho proposto puo andar bene cmq?
ma $f(x)=1/x$ in 0 e discontinua?vorrei capire che relazione c e fra il dominio e la discontinuita...per es, nel caso di 1/x io il valore 0 l escludo dal dominio e non capisco se una funz. e discontinua solo se il limite e un valore $l$ (che non e $f(x_0)$ e, $x_0$ deve appartenere al dominio??
E vero che il teorema degli zeri non si puo applicare alle seguenti funzioni??io dico che e vero...le funzioni sono
$y=x^2+1$$$$y=4x^2+1$$$$y=1/x$$$$y=|x|$ nell intervello $[-1,1]$
E vero che il teorema degli zeri non si puo applicare alle seguenti funzioni??io dico che e vero...le funzioni sono
$y=x^2+1$$$$y=4x^2+1$$$$y=1/x$$$$y=|x|$ nell intervello $[-1,1]$
"jack":
no, intendevo dire che se prendi la serie dei valori assoluti della successione ${(-1)^n/n}$ questa è ovviamente $sum_(n=1)^(+oo)|(-1)^n|/n=sum_(n=1)^(+oo)1/n$, serie che notoriamente diverge...quindi, se non ricordo male (e questo è male,perchè dovrei proprio ricordarmelo bene), in questo caso non puoi fare delle permutazioni nell'ordine degli addendi (cosa che a volte può tornare molto utile, per esempio nel mio caso, sarei tentato di sommare prima tutti i termini di indice pari, poi sottrarre la serie di tutti i termini di indice dispari, ricorrendo magari a qualche risultato notevole), quindi per ora non mi viene ancora facile trovare una forma chiusa per la serie...
ciao
la serie è un classico e converge a $-log(2)$
ma non cambia niente se me l hanno data come succesione vero?sempre a meno log di 2 tende?
ciao richard84!
la funzione $y=1/x$ nel punto $x=0$ non è proprio definita, quindi non si può dire se ci sia discontinuità o no...in effetti le discontinuità vanno ricercate sempre all' interno del dominio...
penso anche io che non si possa applicare il teorema degli zeri alle funzioni sopra scritte da te, infatti le prime due sono sempre positive, la terza non è definita per $x=0$ (e noi stiamo considerando l'intervallo [-1;1]),la quarta ha sempre valore positivo (lo zero c'è, ma non ci sono le condizioni per applicare il teorema...)
la funzione $y=1/x$ nel punto $x=0$ non è proprio definita, quindi non si può dire se ci sia discontinuità o no...in effetti le discontinuità vanno ricercate sempre all' interno del dominio...
penso anche io che non si possa applicare il teorema degli zeri alle funzioni sopra scritte da te, infatti le prime due sono sempre positive, la terza non è definita per $x=0$ (e noi stiamo considerando l'intervallo [-1;1]),la quarta ha sempre valore positivo (lo zero c'è, ma non ci sono le condizioni per applicare il teorema...)
un momento...la succesione tende a 0, infatti $lim_(nto+oo)(-1)^n/n=0$ (ecco un limite per il quale potresti anche utilizzare il teorema dei due carabinieri!), la serie invece tende a $-log2$ (grazie thomas!!!!:-))...
sono due limiti assolutamente differenti!!
ciao
sono due limiti assolutamente differenti!!
ciao
eppure se non ricordo male il mio libro dice che $y=1/x$ ha una discontinuita di prima specie perche i limiti destro e sinistro sono rispettivamente piu e meno infinito...altre funz discontinua e la mantissa giusto?
come posso applicare il teorema dei 2 carabinieri all successione sopra??
grazie mille jack..
come posso applicare il teorema dei 2 carabinieri all successione sopra??
grazie mille jack..
stavo controllando il mio libro di analisi I per verificare bene il concetto di discontinuità...riporto le parole testuali:
"una funzione f:$(a,b)toRR$ si dice discontinua con discontinuità di SECONDA specie se: $lim_(xtoc)f(x)=oo"
beh a questo punto direi che la discontinuità di $1/x$ ricade proprio dentro questa definizione...
la funzione mantissa di x è certamente discontinua...
beh per applicare il teorema dei carabinieri potresti prendere due successioni a caso (:-D)...che so, ${-1/n}$ e ${1/n}$ e notare che è sempre $-1/n<=(-1)^n/n<=1/n$...
ciao
"una funzione f:$(a,b)toRR$ si dice discontinua con discontinuità di SECONDA specie se: $lim_(xtoc)f(x)=oo"
beh a questo punto direi che la discontinuità di $1/x$ ricade proprio dentro questa definizione...
la funzione mantissa di x è certamente discontinua...
beh per applicare il teorema dei carabinieri potresti prendere due successioni a caso (:-D)...che so, ${-1/n}$ e ${1/n}$ e notare che è sempre $-1/n<=(-1)^n/n<=1/n$...
ciao
nooooo sul mio mi sembra che riporti una discontinuita di prima specie!!!
Cmq, cosa succede graficamente se una funzione e continua ma non derivabile in un punto??punto di cuspide?tangente verticale?
Cmq, cosa succede graficamente se una funzione e continua ma non derivabile in un punto??punto di cuspide?tangente verticale?
beh, che sia di prima o di seconda, basta che ci si intenda sulla definizione...
...poi può anche portare il nome che vuole...
sì, se hai punti di non derivabilità (ma in cui la funzione è continua), puoi avere punti angolosi (derivata destra e sinistra finite ma che non soincidono), cuspidi (derivate che tendono a infinito ma di segno opposto) o punti a tangente verticale (derivate destra e sinistra che tendono a infinito con lo stesso segno)...
ciao
...poi può anche portare il nome che vuole...sì, se hai punti di non derivabilità (ma in cui la funzione è continua), puoi avere punti angolosi (derivata destra e sinistra finite ma che non soincidono), cuspidi (derivate che tendono a infinito ma di segno opposto) o punti a tangente verticale (derivate destra e sinistra che tendono a infinito con lo stesso segno)...
ciao
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