Amnesia

[Nebula2]

a cosa tendevano $(n)^(1/n)$ e $sum_n (n)^(1/n)$?

EDIT:avevo scritto male

[giuseppe87x]

Che significano quelle parentesi graffe?

[franced]

"Nebula":a cosa tendevano $(n)^(1/n)$ e $sum_n (n)^(1/n)$?

EDIT:avevo scritto male

$n^(1/n)$ tende a 1 per $n \rightarrow 1$.
La serie diverge, ovviamente..


Francesco Daddi

[Nebula2]

un cenno della dimostrazione me lo potresti dare?

[Gaal Dornick]

mi ricordo la proposizione, non la dimostrazione

data una successione ${a_n}$ a termini strettamente positivi

se $lim_n frac{a_(n+1)}{a_n}=l in RR$ allora $lim_n (a_n)^(1/n)=l$

nella fattispecie $lim_n frac{n+1}{n}=1$ quindi $lim_n (n)^(1/n)=1$
la dimostrazione era (mi sa) un corollario dei teoremi di Cesaro..

[Cantaro86]

si puo sempre risolvere il limite:


$ lim_n n^(1/n) = lim_n e^((1/n)log(n)) $

$ lim_n log(n)/n = 0 => lim_n e^((1/n)log(n)) = 1 $