Amnesia

[Nebula2]

$int_0^1x^{-n}dx n<1

$int_1^oox^{-n}dx n>1

ok, ma come si dimostrava?

[leev]

$int_1^oo x^{-n} =lim_{r->oo}int_1^r x^{-n}=lim [\frac{1}{1-n}x^{1-n}]_{1}^{r}=lim \frac{1}{1-n}(r^{1-n}-1)$ che diverge per $n<=1$ ed è uguale a $1/(n-1)$ se no.
L'altro integrale è abbastanza analogo.

ciao

[Nebula2]

beh, chiarissimo.

e c'era un modo generale per calcolare $sum1/{n^alpha}$?
ovviamente per $alpha>1

[elgiovo]

"Nebula":beh, chiarissimo.

e c'era un modo generale per calcolare $sum1/{n^alpha}$?
ovviamente per $alpha>1

Non credo ci sia un metodo stabilito per calcolare $zeta(alpha)$ (funzione zeta di Riemann calcolata in $alpha$). Ad esempio $zeta(2)=pi^2/6$, ma non è un conto facile.

[Christiantric]

"Nebula":beh, chiarissimo.

e c'era un modo generale per calcolare $sum1/{n^alpha}$?
ovviamente per $alpha>1

Bè si tratta della serie armonica generalizzata che ovviamente per $alpha<=0$ non converge in quando il termine generale non tende a zero mentre per $alpha>0$ si applica il criterio del confronto con l'integrale improprio con $f(x)=1/x^alpha$ che ovviamente converge solo per $alpha>1$ come tu stesso hai detto.

[Christiantric]

Oh scusate mi sono accorto dalle risposte che forse si riferiva alla somma della serie la domanda...scusate!!

[Nebula2]

mmm... era questa la funzione zeta, quella della congettura?

la congettura era qualcosa del tipo "gli zeri di questa funzione hanno tutti parte reale 1"?

[elgiovo]

Parte reale $1/2$.