Altro studio di funzione!

[neri.p1]

Studiare i punti critici della funzione:

$f(x,y)=(x+3y)e^(-(x^2+y^2)) = (x+3y)/ e^(x^2+y^2) $
velocemente il segno:
$f(x,y)=0 hArr y=-x/3$
$f(x,y)>0 hArr y > -x/3$
$f(x,y)<0 hArr y < -x/3$

calcolo le derivate parziali:
$(delf)/(delx) = (1 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2x e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$
$(delf)/(dely) = (3 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2y e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$

quindi studio $nabla f=0$
(studio il numeratore e raccolgo $e^(x^2+y^2)$ )
$(delf)/(delx)=0 hArr 1-2x(x+3y)=0 hArr 1-2x^2-6xy=0$
$(delf)/(dely)=0 hArr 3-2y(x+3y)=0 hArr 3-2xy-6y^2=0$

e da qui sono bloccato.. qualche idea su come risolvere il sistema??

[Mascaretti]

Premesso che non ho controllato i conti, prova a sottrarre all'espressione di $ frac (delf) (delx) $ 3 volte quella di $ frac (delf) (dely)$, così hai un'espressione in sole $x^2,\ y^2 $ e termini noti...spero che aiuti.