Altro limite con Taylor

[_Daniele_]

Approfitto (gentilmente) di nuovo della vostra pazienza. Ho il seguente limite: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(3x-1)-1)/(3x-1))^((1/log(3x)) $ . Deve venire $sqrt(e) $.

Sono riuscito a ricondurlo a: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(t)-1)/(t))^((1/log(1+t)) $ . La base mi sembra un limite notevole ma non so quanto possa essermi utile in questo caso.
Al primo ordine (sia l'esponenziale che il logaritmo) semplifico troppe cose.
Ho provato a sviluppare al secondo solo l'esponenziale e rimango così: $ (1+t/2+o(t))^((1/t+o(t)) $ .

[Raptorista1]

"JustDani95":
Ho provato a sviluppare al secondo solo l'esponenziale e rimango così: $ (1+t/2+o(t))^((1/t+o(t)) $

Questo non mi sembra uno sviluppo al secondo ordine.
In linea generale, quando mi trovo davanti un limite del tipo \(f(x)^{g(x)}\) è una buona idea usare l'identità esponenziale per passare al limite di un prodotto.

[_Daniele_]

"Raptorista":[quote="JustDani95"]
Ho provato a sviluppare al secondo solo l'esponenziale e rimango così: $ (1+t/2+o(t))^((1/t+o(t)) $

Questo non mi sembra uno sviluppo al secondo ordine.
In linea generale, quando mi trovo davanti un limite del tipo \(f(x)^{g(x)}\) è una buona idea usare l'identità esponenziale per passare al limite di un prodotto.[/quote]

Scusami, ma non ho capito cosa intendi

[Raptorista1]

Piuttosto che citare il mio (e il tuo) intero messaggio, potresti dire quale parte non hai capito.