Altro limite

[Burra]

Ok oggi sono na tassa, ora sono fermo su sto limite:

$lim_(x->+oo) x(root{3}((x+1)/(x+2))-1)$

Io avevo pensato di procedere cosi':

$lim_(x->+oo) x(root{3}(1-1/(x+2))-1)$

ma continuando per questa strada non riesco a risolvere, qualcuno mi aiuta?

[_luca.barletta]

vai così, sei sulla buona strada

[Burra]

Risulta zero? dimmi di si....

[_luca.barletta]

se vuoi ti dico di sì, ma direi una panzana, esce $-1/3$

[_luca.barletta]

Ricordati a che cosa è asintotico $(1+t)^n$ per $t->0$

[Dust1]

@luca: ho una domanda da farti, visto che hai tirato in ballo lo sviluppo asintotico. In un esempio come questo, in cui il limite tende a $+oo$ posso lo stesso fare lo sviluppo $(1+y)^n$ con $y=-(1/(x+2)) -> 0$

Grazie, se la risposta è si, allora ho capito perchè risulta $-1/3$

Ciao

[_luca.barletta]

Sì

[Burra]

Io gli sviluppi non li posso usare, percui ho razionalizzato utilizzando la formula:

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a^3-b^3)$

che facendo i conti mi da:

$lim_(x->+oo) (-x/(x+2))/(root{3}(((x+1)/(x+2))^2)+root{3}((x+1)/(x+2))+root{3}(1)) = -1/3$

E' corretta?

[_luca.barletta]

Sì, bravo