Altro integrale triplo
Salve a tutti: buon pomeriggio.
Ho questo esercizio.
Devo calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=x^2+y^2$ esteso alla porzione di sfera $S$ di centro l'origine è raggio $1$ contenua nel semispazio $z<=0$
Allora pongo come "limitazione" per la $z$ :
$-sqrt(1-x^2-y^2)<=z<=0$
e quando vado a svolgere l'integrale triplo vado ad integrare prima la $z$ tra questi due esremi e mi viene questo integrale doppio:
$\int int (x^2+y^2)sqrt(1-x^2-y^2)dxdy$ .
Ora considero il mio "nuovo dominio", chiamiamolo D, sul quale eseguire l'integrale doppio della "nuova funzione" che credo sia:
$x^2+y^2<=1$ ... cioè sarebbe il cerchio di centro origine e raggio 1 ....
e quindi applicando il cambio di variabili n coordinate polari otterrei che
$0<=\rho<=1$ e $0<=\theta<=2(\pi)$ .....
Poi dovrei andare ad eseguire l'integrale doppio ...
Ora arrivato a questo punto vi chiedo: Ho fatto bene fino ad ora?? Opuure ho sbagliato qualcosa?
Potreste aiutarmi nel caso in cui avessi fatto qualche errore??
Grazie mille e buon pomeriggio
Ho questo esercizio.
Devo calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=x^2+y^2$ esteso alla porzione di sfera $S$ di centro l'origine è raggio $1$ contenua nel semispazio $z<=0$
Allora pongo come "limitazione" per la $z$ :
$-sqrt(1-x^2-y^2)<=z<=0$
e quando vado a svolgere l'integrale triplo vado ad integrare prima la $z$ tra questi due esremi e mi viene questo integrale doppio:
$\int int (x^2+y^2)sqrt(1-x^2-y^2)dxdy$ .
Ora considero il mio "nuovo dominio", chiamiamolo D, sul quale eseguire l'integrale doppio della "nuova funzione" che credo sia:
$x^2+y^2<=1$ ... cioè sarebbe il cerchio di centro origine e raggio 1 ....
e quindi applicando il cambio di variabili n coordinate polari otterrei che
$0<=\rho<=1$ e $0<=\theta<=2(\pi)$ .....
Poi dovrei andare ad eseguire l'integrale doppio ...
Ora arrivato a questo punto vi chiedo: Ho fatto bene fino ad ora?? Opuure ho sbagliato qualcosa?
Potreste aiutarmi nel caso in cui avessi fatto qualche errore??
Grazie mille e buon pomeriggio
Risposte
non mi tornano 2 cose:
- se prima hai che $x <= 0$, perchè limiti la z anziche la x ? la z è compresa tra: $+-sqrt(1 - x^2 - y^2)$
- dopo aver integrato la z, il tuo dominio non diventa magicamente un cerchio, ma rimane un semicerchio perchè hai $x <= 0$.
- se prima hai che $x <= 0$, perchè limiti la z anziche la x ? la z è compresa tra: $+-sqrt(1 - x^2 - y^2)$
- dopo aver integrato la z, il tuo dominio non diventa magicamente un cerchio, ma rimane un semicerchio perchè hai $x <= 0$.
ho sbagliatooooooooo stefano 89
era $z<=0$
ora correggo subito la traccia scusami
era $z<=0$
ora correggo subito la traccia scusami
sono troppo sbadato quando scrivo e non sono pratico tanto con qst tipo di scrittura 
ah ok, allora va bene.. 
allora è tutto ok stefano_89?? E' corretto il ragionamento che ho fatto??
Grazie mille per l'interessamento
Grazie mille per l'interessamento
sisi è tutto ok..
Ok ok grazie stefano_89
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo