Altro Integrale

[soeca-votailprof]

Ragazzi sto avendo un problemino con questo integrale: $ int_ <((1+cos(x))^2) dx> $
io applicando la proprietà distributiva e la proprietà di omogeneità (dopo averlo trattato come un normale quadrato di binomio)l'ho scomposto e risolto così:
$ int_ $ + $ 2 int_ $ + $ int_ $ $ rarr $ $ x+2sinx+(1/(1+tg^2(x)))+c $ però il risultato del pdf che sto seguendo è totalemente sbagliato infatti mi da: $ (3/2)x + 2(sinx) + ((sinx *cosx)/2)+c $
Mi chiedo: dove sto sbagliando??Grazie a tutti.

[K.Lomax]

Da quel che scrivi sembrerebbe che

[tex]\displaystyle\int\cos^2x\mathrm{d}x=\frac{1}{1+\tan^2x}[/tex]

ma

[tex]\frac{1}{1+\tan^2x}=\frac{\cos^2x}{\cos^2x+\sin^2x}=\cos^2x[/tex]

Dunque, [tex]\displaystyle\int\cos^2x\mathrm{d}x=\cos^2x[/tex]????

[soeca-votailprof]

quindi praticamente avrei come ultimo addendo $ int 1/(1+tg^2(x))dx $ mmmmmh mi manca un $ 2tgx $ a numeratore per avere la derivata........ma non potrei considerare il $ cos^2 x $ come una normale potenza e farlo diventare $ (cos^3 x)/3 $ ??

[K.Lomax]

Direi proprio di no dal momento che [tex]D[f^n(x)]=nf^{n-1}(x)f'(x)[/tex]. Potresti utilizzare questa relazione:

[tex]\cos^2x=\frac{1+\cos(2x)}{2}[/tex]

[soeca-votailprof]

"K.Lomax":Direi proprio di no dal momento che [tex]D[f^n(x)]=nf^{n-1}(x)f'(x)[/tex]. Potresti utilizzare questa relazione:

[tex]\cos^2x=\frac{1+\cos(2x)}{2}[/tex]

Scusate se non ho più risposto ma non sono stato bene!!Ringrazio comunque K.Lomax per il suo consiglio...direi che mi ha aiutato parecchio!!:D