Altri limiti

[kappolo]

spero sia l'ultima volta che vi disturbo per risolvere alcuni limiti....
ma e' la prima volta che sono alle prese con un doppio valore assoluto


Grazie 1000

[cavallipurosangue]

Quando $x->2^+$i moduli sono positivi, in caso opposto negativi, quindi puoi toglierli facendo conto di questa premessa..

[Camillo]

E il numeratore che tende anche lui a 0 se x tende a 2 ti conviene fattorizzarlo come $ (x-2)(x-12) $ e anche al denominatore ti conviene fattorizzare $ x^2-4 $ come $(x-2)(x+2) $ etc.
Camillo

[kappolo]

grazie per i consigli... ma sono ancora bloccato :S non riesco ad andare avanti....

[Camillo]

Considero il primo esercizio in cui x tende a $ 2^+ $ , il numeratore lo fattorizzo come : $ ( x-2)(x-12) $ ; al denominatore fattorizo $|x^2-4| =|x-2|*|x+2| $ ; inoltre quando x tende a $2^+$ si ha che $ |x-2 | = x+2 $ e anche $|x+2 | = x+2 $.
In conclusione la frazione diventa :

$ [(x-2)(x-12)]/[(x-2) +(x-2)(x+2)] $

Adesso raccolgo al denominatore $ x-2 $ e ottengo :

$ [(x-2)(x-12)]/[(x-2)(1+x+2)]
semplifico tranquillamente $x-2 $ al numeratore e al denominatore in quanto non devo calcolare il valore della frazione in $ x= 2 $( che non esiste ) , ma il limite del rapporto quando x tende a $ 2^+$.
Ottengo quindi :
$(x-12)/(x+3)$
e adesso è semplice calcolare $lim_(x rarr 2^+) (x-12)/(x+3) = -2 $.

Simile, ma non uguale il calcolo ( attenzione al modulo )dell'altro limite il cui risultato è : +2 .

Camillo

[kappolo]

Graaaaaaaaaaaaaazieeee!