Altre due serie
continuo a proporre esercizi che mi vengono assegnati al fine di verificare il mio "apprendistado" e di dare opportunità a chiunque lo volesse di rispolverare vecchie conoscenze.
determinare per quali valori di x>=0 la seguente serie risulta convergente.
studiare, al variare di a>=0, il carattere della seguente serie:
salvo errori, utilizzando il criterio del rapporto, a me vengono entrambe convergenti rispettivamente per ogni x e per ogni a.
ciao, ubermensch
determinare per quali valori di x>=0 la seguente serie risulta convergente.
2^k x + 1
------ ( ------- )^k k>=1
k^2 x + 3
studiare, al variare di a>=0, il carattere della seguente serie:
1 - a^k
-------- k>=0
a^(2k)
salvo errori, utilizzando il criterio del rapporto, a me vengono entrambe convergenti rispettivamente per ogni x e per ogni a.
ciao, ubermensch
Risposte
Il grafico della prima in funzione di x :
e della seconda in funzione di a :
e della seconda in funzione di a :
e che significa?
Sono i grafici delle famiglie di funzioni che si ottengono al variare di k tenendo come variabile indipendente nel primo caso la x e nel secondo caso la a.
Nel primo caso, per esempio, senza fare i conti, deduco visivamente che la successione è convergente solo da -1 a 1 o giù di lì.
Questi grafici dovrebbero servire solo per farsi un'idea e per verificare i risultati.
Li ho inseriti per questo scopo.
Ciao.
Nel primo caso, per esempio, senza fare i conti, deduco visivamente che la successione è convergente solo da -1 a 1 o giù di lì.
Questi grafici dovrebbero servire solo per farsi un'idea e per verificare i risultati.
Li ho inseriti per questo scopo.
Ciao.
Dimenticavo ...
a causa del comportamento non perfetto di PHP (il linguaggio con cui ho disegnato i grafici), nel caso di potenze con base negativa ed esponente frazionario, i risultati sono inattendibili.
I grafici, allora, sono validi dove le basi delle potenze sono positive.
Ciao.
ps. questa restrizione non è così tragica, perchè in quei casi le successioni possono essere oscillanti
a causa del comportamento non perfetto di PHP (il linguaggio con cui ho disegnato i grafici), nel caso di potenze con base negativa ed esponente frazionario, i risultati sono inattendibili.
I grafici, allora, sono validi dove le basi delle potenze sono positive.
Ciao.
ps. questa restrizione non è così tragica, perchè in quei casi le successioni possono essere oscillanti
la prima ok: errore di calcolo; conv per x>1;
la seconda non mi convince una cosa:
la serie si può spezzare:
(1/a)^(2k) - (1/a)^k
per a>1 convergono tutte e due e non c'è nessun problema; per 0
ubermensch
la seconda non mi convince una cosa:
la serie si può spezzare:
(1/a)^(2k) - (1/a)^k
per a>1 convergono tutte e due e non c'è nessun problema; per 0
ubermensch
La seconda serie, se 0
a^k --> 0 , a^2k --> 0
allora (1-a^k)/(a^2k)-->00
giusto ?
Quindi la serie non può convergere.
a^k --> 0 , a^2k --> 0
allora (1-a^k)/(a^2k)-->00
giusto ?
Quindi la serie non può convergere.
giustissimo!! devo stare più attento!!
comunque grazie mille.
comunque grazie mille.
Mi sembra che la prima serie debba convergere per :
-1 <= ((2x+2)/(x+3)) <= 1
cioè per -5/3 <= x <= 1 .
Ciao.
Modificato da - arriama il 08/03/2004 22:24:13
Modificato da - arriama il 08/03/2004 22:27:52
-1 <= ((2x+2)/(x+3)) <= 1
cioè per -5/3 <= x <= 1 .
Ciao.
Modificato da - arriama il 08/03/2004 22:24:13
Modificato da - arriama il 08/03/2004 22:27:52
già già... so cretino io oggi!
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