Altra verificai di limite...

[lucame89]

$\lim_{x \to \+ infty} ((1-x^2)/x) =-infty$

$ (1-x^2)/x+M<0 $

$(1-x^2+Mx)/x<0$

Numeratore

$-x^2+Mx+1<0$
$x^2-Mx-1>0$

$x= (M+- sqrt(M^2+4))/2$

Quindi $ (1-x^2)/x+M<0 $ è $<0$ nell' intervallo $(M- sqrt(M^2+4))/2 < x < (M+ sqrt(M^2+4))/2$

Denominatore
$x>0$

0 l'ho messo all'interno dell'intervallo [$(M- sqrt(M^2+4))/2 , (M+ sqrt(M^2+4))/2$] quindi risulta che $(1-x^2+Mx)/x<0$ per

$x< (M- sqrt(M^2+4))/2 vvv 0 < x < (M+ sqrt(M^2+4))/2$
In questo modo però il limite risulta non verificato...ma invece dovrebbe essere verificato
chi mi può aiutare ???

[ciampax]

Sbagli a calcolare la disequazione: ti suggerisco di fare così. Partendo dalla tua disequazione ${F(x)}/{G(x)}<0$, trova separatamente quando $F(x)>0,\ G(x)>0$ e nel grafico dei segni prendi gli intervalli dove il loro rapporto risulta negativo (nel modo in cui hai risolto tu, hai praticamente scambiato i segni e quello che hai trovato sono gli intervalli dove il rapporto è positivo).

[Megan00b]

Se ho capito bene vuoi verificare la definizione di limite ovvero che la tua funzione è definitivamente minore di (-M) per ogni M>0.
Allora perchè non fai qualcosa del tipo:
Fisso M>0.
Voglio x tale che $(1-x^2)/x=1/x-x<-M$.
Se verifichi questo per M>1 ti basta ovviamente; allora scegli $x=M+1$ e dunque:
$0<1/(M+1)<1$ e $M+1>M$ ti dicono che $1/(M+1)-(M+1)<-M$
Se poi x>M+1 la disuguaglianza è a maggior ragione verificata.

[lucame89]

scusa ma vedi che ho fatto così...ho prima studiato quando il numeratore è $>0$ e poi in denominatore $>0$ e poi ho fatto il grafico dei segni...o forse non ho capito cosa intendevi dire XD

[ciampax]

"lucame89":

Numeratore

$-x^2+Mx+1<0$
$x^2-Mx-1>0$

Per il denominatore hai calcolato quando è positivo, ma per il numeratore quando è negativo. Oppure per te $<$ si legge maggiore?

[Camillo]

OT ,
@lucame89 . Esprimo una opinione del tutto personale, ma non è che ti stai dedicando un po' troppo alla pur importante verifica dei limiti di funzione ? Analisi I non è solo quello
Fine OT

[Sidereus1]

"lucame89":$\lim_{x \to \+ infty} ((1-x^2)/x) =-infty$

...Quindi $ (1-x^2)/x+M<0 $ è $<0$ nell' intervallo $(M- sqrt(M^2+4))/2 < x < (M+ sqrt(M^2+4))/2$

No.

$ 1-x^2+Mx<0 $ quando $x \in (\-infty,(M- sqrt(M^2+4))/2) uu ((M+ sqrt(M^2+4))/2, \+infty)$


Dunque, per ogni $M>0$, risulta che $(1-x^2)/x<-M $ quando $x > (M+ sqrt(M^2+4))/2=\delta(M)$,

che è quanto dovevi dimostrare.

[lucame89]

hauhauauahuahauhua si Camilillo hai ragionissimo ma diciamo che gli altri esercisci "mi riescono un pò meglio", poi questo lo considero un esercizio stupido e non riesco a farmi capace che non li riesco a fare..ihihihih
comunque piano piano li sto capendo grazie a voi XD
grazie grazie grazie e scusate se vi assillo con questa definizione di limite XD
comunque ora è chieato anche questo esercizio