ALTRA SERIE
e invece questa serie come fareste a dire se converge o diverge?
(n+ln(n))/(n+cos(n))^3 tra 1 e + inf
il problema x me in questo caso è rappresentato dal coseno...come si comporta...?
grazie a tutti raga, mi siete di grandissimo aiuto, piano piano grazie a voi sto prendendo confidenza con le serie
ancora grazie 1000
e viva matematicamente.it!!
(n+ln(n))/(n+cos(n))^3 tra 1 e + inf
il problema x me in questo caso è rappresentato dal coseno...come si comporta...?
grazie a tutti raga, mi siete di grandissimo aiuto, piano piano grazie a voi sto prendendo confidenza con le serie
ancora grazie 1000
e viva matematicamente.it!!
Risposte
"leodistefano":
e invece questa serie come fareste a dire se converge o diverge?
(n+ln(n))/(n+cos(n))^3 tra 1 e + inf
il problema x me in questo caso è rappresentato dal coseno...come si comporta...?
grazie a tutti raga, mi siete di grandissimo aiuto, piano piano grazie a voi sto prendendo confidenza con le serie
ancora grazie 1000
e viva matematicamente.it!!
Per $n>1$ allora $ln(n)
Ciao!
Scusa Carlo non te lo faccio apposta... 
Ma non è più semplice:
Dato che se si parte da $n=1$ la serie è a termini positivi, e che il coseno ed il logaritmo possono esser benisimo trascurati per valori abbastanza grandi di n:
$\sum_{n=1}^{+\infty}(n+ln(n))/(n+cos(n))^3\approx\sum_{n=1}^{+\infty}n/n^3=\sum_{n=1}^{+\infty}1/n^2<+\infty$
Ma non è più semplice:
Dato che se si parte da $n=1$ la serie è a termini positivi, e che il coseno ed il logaritmo possono esser benisimo trascurati per valori abbastanza grandi di n:
$\sum_{n=1}^{+\infty}(n+ln(n))/(n+cos(n))^3\approx\sum_{n=1}^{+\infty}n/n^3=\sum_{n=1}^{+\infty}1/n^2<+\infty$
"cavallipurosangue":
Scusa Carlo non te lo faccio apposta...
Ma non è più semplice:
Dato che se si parte da $n=1$ la serie è a termini positivi, e che il coseno ed il logaritmo possono esser benisimo trascurati per valori abbastanza grandi di n:
$\sum_{n=1}^{+\infty}(n+ln(n))/(n+cos(n))^3\approx\sum_{n=1}^{+\infty}n/n^3=\sum_{n=1}^{+\infty}1/n^2<+\infty$
Carlo è vero. E' molto più semplice il procedimento di Valerio. Molto immediato. Poi è ovvio ognuno svolge come vuole!
"leonardo":
[quote="cavallipurosangue"]Scusa Carlo non te lo faccio apposta...
Ma non è più semplice:
Dato che se si parte da $n=1$ la serie è a termini positivi, e che il coseno ed il logaritmo possono esser benisimo trascurati per valori abbastanza grandi di n:
$\sum_{n=1}^{+\infty}(n+ln(n))/(n+cos(n))^3\approx\sum_{n=1}^{+\infty}n/n^3=\sum_{n=1}^{+\infty}1/n^2<+\infty$
Carlo è vero. E' molto più semplice il procedimento di Valerio. Molto immediato. Poi è ovvio ognuno svolge come vuole![/quote]
Si, io ho scritto il procedimento più elementare per leodistefano. Certo poi si può anche usare $\approx$
Ciao!
mi chiedevo se per vedere se una serie converge basta fare lim per n +inf di n*f(n), se va a 0 allora la serie converge, poichè la successione f(n) va a zero più rapidamente di 1/n da cui l'ultima serie armonica non convergente.
Se ho capito bene quello che dici basta anche meno:
Se la serie è a termini positivi allora essa convergerà solo se:
$\sum_{n=1}1/n^a:a>1$
Se la serie è a termini positivi allora essa convergerà solo se:
$\sum_{n=1}1/n^a:a>1$
no io mi riferivo ad un criterio generale, per serie a termini positivi,data f(n) si stabilisce se questa converge risolvendo il suddetto limite. Funziona?
"La successione Sn converge implica che la serie an tende a 0."
Per vedere se la successione converge fai il limite di an per n che tende a +inf, se il limite non è 0, la serie non converge.
Se il limite è 0, forse converge, poi vedi con opportuni procedimenti se converge o no.
Per vedere se la successione converge fai il limite di an per n che tende a +inf, se il limite non è 0, la serie non converge.
Se il limite è 0, forse converge, poi vedi con opportuni procedimenti se converge o no.
ma allora non ci capiamo, io ho detto lim di n a +inf di (n*An) condizione necessaria e SUFFICIENTE! funziona?
"La successione Sn converge implica che la serie an tende a 0."
Per vedere se la successione converge fai il limite di an per n che tende a +inf, se il limite non è 0, la serie non converge.
Se il limite è 0, forse converge, poi vedi con opportuni procedimenti se converge o no.
ma allora non ci capiamo, io ho detto lim di n a +inf di (n*An) condizione necessaria e SUFFICIENTE! funziona?
vi siete capiti, la risposta è NO, non funziona, la condizione è necessaria ma non sufficiente
No, invece è sufficiente.
Se ho ben capito intendi questo:
Sia $\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$ una serie a termini positivi con $a_n$ infinitesimo, allora sappiamo che potrebbe anche convergere, e ciò succede se e solo se $\text{grad}(a_n)< -1$.
Quindi se si fa:
$\lim_{n\to+\infty}a_n=0$ ovviamente, ma se si verifica anche:
$\lim_{n\to+\infty}n\cdot(a_n)=0$ significa che $\text{grad}[n(a_n)]<0=>\text{grad}(a_n)<-1$.
Il che verifica la condizioni di convergenza per le serie a termini positivi.
Se ho ben capito intendi questo:
Sia $\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$ una serie a termini positivi con $a_n$ infinitesimo, allora sappiamo che potrebbe anche convergere, e ciò succede se e solo se $\text{grad}(a_n)< -1$.
Quindi se si fa:
$\lim_{n\to+\infty}a_n=0$ ovviamente, ma se si verifica anche:
$\lim_{n\to+\infty}n\cdot(a_n)=0$ significa che $\text{grad}[n(a_n)]<0=>\text{grad}(a_n)<-1$.
Il che verifica la condizioni di convergenza per le serie a termini positivi.
La notazione ''$\text{grad}(a_n)$'' mi e' nuova, ma comunque cavallipurosangue ha ragione. Se:
$lim_{n \to \infty} n a_n = 0 $
Allora $a_n$ e' un infinitesimo di ordine superiore a 1 quindi la serie converge...
$lim_{n \to \infty} n a_n = 0 $
Allora $a_n$ e' un infinitesimo di ordine superiore a 1 quindi la serie converge...
Ehe... voleva semplicemente indicare il grado massimo della successione...
Il mio prof scriveva così, ma ci sta che non sia formalmente corretto...
Il mio prof scriveva così, ma ci sta che non sia formalmente corretto...
No no probabilmente è anche corretto, semplicemente io non l'avevo mai vista...
veramente strano che questa cosa non ci sia sui libri nè venga 'divulgata' dai prof., è così semplice da usare, e anche facile da dimostrare, vi ripeto io non sono sicuro al 100% che sia giusta ma al 90% si, poi non sono un matematico ma solo un mezzo ingegnere, l'ho ricavata da solo per intuizione, si potrebbe postare un topic e chiedere a tutti un parere a questa cosa, potreste farlo al posto mio che non so usare il software per le formule matematiche?..... se possibile?
grazie
grazie
Beh se è per questo, anche io sono un mezzo, anzi sono solo $1/6$-ingegnere, infatti sono solo a metà del primo anno di ingegneria meccanica, però ti assicuro che questa non è una tua invenzione, ma una particolare rielaborazione del criterio del confronto asintotico... Il metodo che uso quasi sempre per studiare serie ed integrali. Il mio libro poi lo riporta, non so il tuo.
ok, mi era sfuggita una n nella formula 
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