Altra forma differenziale

[fed_27]

ciao a tutti ho una forma differenziale
$w=(x/(x^2 + y^2) + log y^2)dx +((2x)/y+ y/(x^2 + y^2))dy$
beh studio la forma vedo che è chiusa poi mi chiede l'integrale curvilineo sulla curva y=cosx tra $[-pi/4,pi/4]$
ora se non ricordo male devo usare la radialità ma non so praticamente come fare qualcuno mi potrebbe aiutare illustrandomi i passaggi
chiedo aiuto sul forum perchè non trovo esempi di questo tipo di forme differenziali sul libro e nemmeno su internet
grazie

[dissonance]

Puoi fare tutti i conti se vuoi; oppure puoi osservare che la tua forma, essendo chiusa, è esatta su ogni aperto semplicemente connesso nel quale è definita. Globalmente la forma è definita su $ RR^2 - {y=0} $ , che non è semplicemente connesso; però puoi pensarla come definita sul semipiano superiore ${(x, y)\in RR^2\ : \ y>0}$, che invece è semplicemente connesso, e trovarne una primitiva. A quel punto l'integrale curvilineo si ottiene valutando la primitiva nei due punti estremi e facendo la differenza, esattamente come nella familiare formula $int_a^b f'(x)"d"x=f(b)-f(a)$.

[fed_27]

"dissonance":Puoi fare tutti i conti se vuoi; oppure puoi osservare che la tua forma, essendo chiusa, è esatta su ogni aperto semplicemente connesso nel quale è definita. Globalmente la forma è definita su $ RR^2 - {y=0} $ , che non è semplicemente connesso; però puoi pensarla come definita sul semipiano superiore ${(x, y)\in RR^2\ : \ y>0}$, che invece è semplicemente connesso, e trovarne una primitiva. A quel punto l'integrale curvilineo si ottiene valutando la primitiva nei due punti estremi e facendo la differenza, esattamente come nella familiare formula $int_a^b f'(x)"d"x=f(b)-f(a)$.

ah capisco allora non mi spiego perchè ricordavo qualcosa riguardante la radialità della funzione