Altra forma differenziale
ecco un altra forma diff che non riesco a risolvere. Il testo è il seguente
Calcolare la forma differenziale
$ w = (x+2y)/(x^2+y^2) dx + (y-2x)/(x^2+y^2) dy $
lungo la curva
$ gamma { x(t) = 2+sent , y (t) = 1+cos^2t + cost $ $ t[0,pi /2] $
Il dominio è tutto R^2 \ {0,0} escluso il punto (0,0)
Non so se conviene calcolare la forma diff direttamente lungo la curva o trovando prima una primitiva
Calcolare la forma differenziale
$ w = (x+2y)/(x^2+y^2) dx + (y-2x)/(x^2+y^2) dy $
lungo la curva
$ gamma { x(t) = 2+sent , y (t) = 1+cos^2t + cost $ $ t[0,pi /2] $
Il dominio è tutto R^2 \ {0,0} escluso il punto (0,0)
Non so se conviene calcolare la forma diff direttamente lungo la curva o trovando prima una primitiva
Risposte
la forma differenziale è esatta
$ (Delta f1)/y = (2x^2-2y^2-2xy)/(x^2+y^2)^2 =(Deltaf2)/x $
vedendo la curva non mi conviene sostituire nella forma differenziali i valori di x e y e forse non conviene nemmeno calcolare la primitiva... Quindi se il differenziale è esatto è indipendente dalla curva... Quindi come lo calcolo?
$ (Delta f1)/y = (2x^2-2y^2-2xy)/(x^2+y^2)^2 =(Deltaf2)/x $
vedendo la curva non mi conviene sostituire nella forma differenziali i valori di x e y e forse non conviene nemmeno calcolare la primitiva... Quindi se il differenziale è esatto è indipendente dalla curva... Quindi come lo calcolo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo