Alternative all'interpolazione
Buonasera a tutti,
Supponete di avere una tabella in cui sono riportati i valori assunti da una funzione di una variabile per incrementi dell'argomento pari a 0.1.
Ad esempio:
$sin^-1(0)=0$
$sin^-1(0.1)=0.10017$
$sin^-1(0.2)=0.20136$
$...$
Qual è il metodo più veloce per ottenere una buona approssimazione del valore assunto per incrementi dell'argomento, ad esempio, pari a 0.05? In sostanza, vi serve $sin^-1(0.15)$ e conoscete soltanto i valori tabellati sopra. Cosa fate?
Non mi interessa l'accuratezza, ma l'efficienza.
Grazie in anticipo!
Supponete di avere una tabella in cui sono riportati i valori assunti da una funzione di una variabile per incrementi dell'argomento pari a 0.1.
Ad esempio:
$sin^-1(0)=0$
$sin^-1(0.1)=0.10017$
$sin^-1(0.2)=0.20136$
$...$
Qual è il metodo più veloce per ottenere una buona approssimazione del valore assunto per incrementi dell'argomento, ad esempio, pari a 0.05? In sostanza, vi serve $sin^-1(0.15)$ e conoscete soltanto i valori tabellati sopra. Cosa fate?
Non mi interessa l'accuratezza, ma l'efficienza.
Grazie in anticipo!
Risposte
Potresti usare Taylor con resto di Lagrange e fermarti in base a quanto ti serve.
Eh, ci sono una valanga di metodi numerici per fare questa roba qui. "Data fitting" è la parola chiave da cercare.
C'è una grossa componente soggettiva, a seconda del metodo che scegli darai previsioni diverse, in fondo tutta la statistica si fonda su cose così.
C'è una grossa componente soggettiva, a seconda del metodo che scegli darai previsioni diverse, in fondo tutta la statistica si fonda su cose così.
Il fatto è che tutti i metodi che conosco sono troppo laboriosi per poter essere applicati reiteratamente senza l'ausilio di un calcolatore. Devo sostenere un esame di Gasdinamica e ho bisogno di interpolare i valori di alcune funzioni termodinamiche. Non è importante l'accuratezza ma neanche mi va di tirare a caso. Cerco la più banale (o creativa) delle soluzioni. A me non viene in mente nulla, se non il metodo della falsa posizione. C'è di meglio?
La cosa più semplice e rapida è sicuramente il fit lineare. Dati i punti $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$, immagina che siano collegati da un segmento. Nel punto di mezzo è particolarmente semplice; $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$. Questo è quello che ti serve visto che hai dati spaziati di 1 unità e vuoi assegnare il valore per spazi di 0.5 unità.
Non ho ide di quali siano i dati di cui parli ma potresti disegnarli e interpolare a occhio; io ci prendo spesso così 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Non ho ide di quali siano i dati di cui parli ma potresti disegnarli e interpolare a occhio; io ci prendo spesso così
Cordialmente, Alex
Esatto, io sto suggerendo esattamente questo, anzi una cosa ancora più semplice: unire i puntini, come sulla Settimana Enigmistica. Quando si uniscono i puntini, si usano sempre segmenti lineari, come dicevo nel post precedente.
Sì, quasi ...
Nel senso che non disegnerei neppure i segmenti di unione ma mi immaginerei l'andamento (possibile) della curva in base alla disposizione complessiva dei punti.
Proprio tutto a occhio
D'altronde ha scritto che privilegia la velocità all'accuratezza
Nel senso che non disegnerei neppure i segmenti di unione ma mi immaginerei l'andamento (possibile) della curva in base alla disposizione complessiva dei punti.
Proprio tutto a occhio
D'altronde ha scritto che privilegia la velocità all'accuratezza
Si ma poi ci devi mettere dei numeri, sennò come fai a fare i conti?
"RP-1":
Qual è il metodo più veloce per ottenere una buona approssimazione del valore assunto per incrementi dell'argomento, ad esempio, pari a 0.05? In sostanza, vi serve $sin^-1(0.15)$ e conoscete soltanto i valori tabellati sopra. Cosa fate?
Non mi interessa l'accuratezza, ma l'efficienza.
(Non sto del tutto scherzando). https://it.wikipedia.org/wiki/Curvilineo
@dissonance
Certamente. Faccio un esempio di ciò che intendo.
Fatto a mano quello che farebbe ghira col curvilineo
Questo esempio non è granché differente dal disegnare segmenti ma in altri casi potrebbe essere un "improvement".
Cordialmente, Alex
P.S.: in definitiva stiamo dicendo tutti la stessa cosa
Certamente. Faccio un esempio di ciò che intendo.
Fatto a mano quello che farebbe ghira col curvilineo
Questo esempio non è granché differente dal disegnare segmenti ma in altri casi potrebbe essere un "improvement".
Cordialmente, Alex
P.S.: in definitiva stiamo dicendo tutti la stessa cosa
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