Allora, cerchiamo di chiarirci. Integrale fratto; sviluppo

[mrpoint]

Allora, mi rendo conto che ciò che sto per chiedere può sembrare una idiozia ai molti, ma come si suol dire "i don't care".

Qualcuno sa dove posso trovare lo sviluppo del seguente integrale generico:

$int(1/f(x))$ ? voglio capire quando e come da come risultato $ln|f(x)|$ e quando invece va sviluppato come potenza.

Attendo riscontri.

[Martino]

Non lo puoi trovare. Non ci sono regole di integrazione universali (cioè che permettano di trovare l'integrale di una qualsiasi data funzione).

Se $\int 1/(f(x)) dx$ dà come risultato $\log(|f(x)|)$ significa che il numeratore è la derivata del denominatore, ovvero $f'(x)=1$, ovvero $f(x)=x+c$ per qualche $c \in RR$. Questo è l'unico caso.

[milady1]

"mrpoint":

$int(1/f(x))$ ? voglio capire quando e come da come risultato $ln|f(x)|$

quando compare come fattore anche la derivata di $f$
ovvero
$int((f'(x))/f(x)dx)=ln(|f(x)|)$

[mrpoint]

Ok, sospettavo fosse qualcosa del genere anche se immaginavo che fosse stato formalizzato come caso con qualche sviluppo. Grazie mille della conferma comunque.

Almeno adesso la cosa so che ha ampiamente senso e non che è valida (come spesso accade) solo per me.