Alle Prese Con Analisi II...
Inizio questo thread sperando in un vostro aiuto 
Ho fatto qualche esercizio sulle serie numeriche ho qualche problema con gli esercizi 3 e 4
Quando devo determinare il carattere di una serie, quando possibile, verifico prima la condizione necessaria (se una serie converge allora il limite per n-> ∞ di an = 0), se il limite è diverso da zero e la serie è a segno costante allora diverge, giusto?
Grazie in anticipo
Ho fatto qualche esercizio sulle serie numeriche ho qualche problema con gli esercizi 3 e 4
Quando devo determinare il carattere di una serie, quando possibile, verifico prima la condizione necessaria (se una serie converge allora il limite per n-> ∞ di an = 0), se il limite è diverso da zero e la serie è a segno costante allora diverge, giusto?
Grazie in anticipo
Risposte
[xdom="gugo82"]Riporta il testo e lo svolgimento dell'esercizio con le formule. Altrimenti il thread sarà chiuso.[/xdom]
Chiedo scusa per non aver postato correttamente gli esercizi, la prossima volta seguirò il suo consiglio 
Quando ho una serie a segni alterni [ (-1)^k * ak con ak>=0 ] posso usare il criterio di Leibniz che mi dice che se ho una serie a segni alterni questa converge se:
1) ak >=0
2) ak è decrescente
3) lim di ak = 0
se sono rispettati tutti e 3 i punti allora la serie converge, se uno di questi non è rispettato cosa posso dire? Che la serie non converge cioè può divergere o essere indeterminata, giusto?
E in questo caso provo il criterio di convergenza assoluta?
Quando ho una serie a segni alterni [ (-1)^k * ak con ak>=0 ] posso usare il criterio di Leibniz che mi dice che se ho una serie a segni alterni questa converge se:
1) ak >=0
2) ak è decrescente
3) lim di ak = 0
se sono rispettati tutti e 3 i punti allora la serie converge, se uno di questi non è rispettato cosa posso dire? Che la serie non converge cioè può divergere o essere indeterminata, giusto?
E in questo caso provo il criterio di convergenza assoluta?
"androidiano":
se sono rispettati tutti e 3 i punti allora la serie converge, se uno di questi non è rispettato cosa posso dire?
Il criterio di Leibniz afferma che se sono soddisfatte quelle tre ipotesi, allora la serie converge. E' quindi una condizione sufficiente ma non necessaria. Quindi, se mancano delle ipotesi e non è possibile applicarlo, non si può dire niente sulla serie. Per capirci la serie potrebbe divergere, essere indeterminata ma anche convergere.
"androidiano":
E in questo caso provo il criterio di convergenza assoluta?
Sì, è l'unica strada. La cosa più logica però sarebbe prima studiare la convergenza assoluta (dato che se la serie converge assolutamente allora converge anche semplicemente) e dopo, in caso non vi sia conv. ass., studiare la convergenza semplice.
[xdom="gugo82"]Chiudo.
@ androidiano: Cosa c'è di poco chiaro nelle parole: "Riporta il testo e lo svolgimento dell'esercizio con le formule. Altrimenti il thread sarà chiuso."?
Cosa ti fa pensare che non mi riferissi a questo thread?[/xdom]
@ androidiano: Cosa c'è di poco chiaro nelle parole: "Riporta il testo e lo svolgimento dell'esercizio con le formule. Altrimenti il thread sarà chiuso."?
Cosa ti fa pensare che non mi riferissi a questo thread?[/xdom]
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