Algebra degli o piccoli

[metafix]

Salve, ho un dubbio: un collega mi ha posto un quesito per cui nn riesco a trovare una spiegazione; desideravo sapere se dunque la sua illazione e' corretta oppure no.
Io so che una funzione f(x) e' o-piccolo della funzione g(x) se per x-->x0 il lim f(x)/g(x) viene zero.
Cosa succede, invece, quando anziche' la f(x) io ho la f^2(x), cioe' il quadrato della f(x)? Intendo dire, come si comportano gli o-piccoli? Il mio collega sostiene che f^2(x) sia un o-piccolo di g(x) elevato alla quarta... Qualcuno mi sa dire come si giunge a questa conclusione? C'e' qualcosa nell'algebra degli o-piccoli che aiuta a pervenire a questa affermazione? Grazie per l'attenzione!

[Sk_Anonymous]

Non e' corretto quanto dice il tuo collega. Basta usare la definizione che hai dato di o piccolo per capirlo. Se f=o(g), allora f/g tende a 0, e quindi f^2/g^2=(f/g)^2 tende a 0, e quindi f^2=o(g^2).

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[metafix]

Ok...E se invece volessi considerare il limite del rapporto fra f^2(x) e g(x) cosa succederebbe agli o-piccoli? Cioe' senza andare a considerare il rapporto delle due funzioni al quadrato ma prendendo al quadrato solo la f(x)...?!?

[Sk_Anonymous]

f^2=o(g), in quanto f^2/g=f*f/g, f tende a 0 e f/g tende a 0.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it