Alcune dimostrazioni funzioni di piu variabili

[elijsa1]

salve non reisco a fare qualche dimostrazione.. provo a scriverle mentre ritento da sola. chissà che qualcuno possa darmi una mano.. vi chiedo scusa ma il mio portatile è con una tastiera diversa e ci metto tantissimo a capire dove sono i simboli. scrivo a parole sperando si capisca. appena ho un attimo di tempo trasformo in formule. (si parla di funzioni da R ^n in R)
la prima: data una funzione continua definita su un convesso, la sua immagine è un intervallo
la seconda:data una funzione differenziabile in un punto il gradiente è perpendicolare alle curve di livello per quel punto.
la terza: data una funzione continua definita su un aperto connesso, se il gradiente si annulla la funzione è costante.
la quarta: data una funzione derivabile parzialmente in un punto di minimo relativo debole interno, il gradiente è nullo in quel punto.

vi ringrazio molto per il momento.. a presto con le formule.

[gugo82]

Sì, vabbè, ma cosa non ti è chiaro nelle dimostrazioni?

Mica possiamo trascrivertele tutte e quattro dall'inizio alla fine...


P.S.: Rileggi il terzo punto di questa lista please.