Aiuto x risoluzione di un limite
Trovo problemi a risolvere questo limite, seppur banale..Se riuscite a darmi una mano ve ne sarei grato
$lim_(x->0)$ $1/(x^2+x)[root(3)(2x+1)/root(3)(4x+1)-1]$
(è la prima volta che uso questa notazione.. scusate la doppia radice ma rende lo stesso xD)
La mia risoluzione, errata, è questa=
$lim_(x->0)$$(x(1/x))/(x(x+1))[(((2x+1)^(1/3)-1)/(2x)*2x+1)/(((4x+1)^(1/3)-1)/(4x)*4x+1)-1]$
$((2x+1)^(1/3)-1)/(2x)$$->1/3$ e $((4x+1)^(1/3)-1)/(4x)$ $->1/3$ per $x->0$
E risolvendo alla fine mi viene $-(1/2)$ mentre dovrebbe venire $-(2/3)$
Sbaglio l'impostazione per caso?
Grazie per le eventuali risposte
$lim_(x->0)$ $1/(x^2+x)[root(3)(2x+1)/root(3)(4x+1)-1]$
(è la prima volta che uso questa notazione.. scusate la doppia radice ma rende lo stesso xD)
La mia risoluzione, errata, è questa=
$lim_(x->0)$$(x(1/x))/(x(x+1))[(((2x+1)^(1/3)-1)/(2x)*2x+1)/(((4x+1)^(1/3)-1)/(4x)*4x+1)-1]$
$((2x+1)^(1/3)-1)/(2x)$$->1/3$ e $((4x+1)^(1/3)-1)/(4x)$ $->1/3$ per $x->0$
E risolvendo alla fine mi viene $-(1/2)$ mentre dovrebbe venire $-(2/3)$
Sbaglio l'impostazione per caso?
Grazie per le eventuali risposte
Risposte
Ciao. Nei passaggi che hai riporto mi pare non ci siano errori. Ti consiglio di ricontrollare i successivi, ed eventualmente di riportarli qui.
Confermo il risultato del libro.
Confermo il risultato del libro.
Da neofita del MathMl ho cercato di evitare di scrivere i passaggi successivi xD ad ogni modo:
$lim_(x->0)$$(x(1/x))/(x(x+1))$$[((2/3)x+1-1-(4/3)x)/((4/3)x+1)]$=$lim_(x->0)$$(x(-2/3))/(x(4/3+1/x))$ e semplificando alla fine $-1/2$
$lim_(x->0)$$(x(1/x))/(x(x+1))$$[((2/3)x+1-1-(4/3)x)/((4/3)x+1)]$=$lim_(x->0)$$(x(-2/3))/(x(4/3+1/x))$ e semplificando alla fine $-1/2$
Un errore è nel denominatore, che dovrebbe venirti:
$lim_(x->0) (-2/3 x)/(x(4/3 x +1)) $
Inoltre, per come lo hai scritto tu, avresti che $1/x ->infty $, per cui il limite sarebbe $0$.
L'avere usato il trucco $1=x*1/x$, in questo limite comunque non serviva.
Infine osservo che il tuo risultato sarebbe corretto se fosse $x-> +-infty$, credo che non sia un caso.
$lim_(x->0) (-2/3 x)/(x(4/3 x +1)) $
Inoltre, per come lo hai scritto tu, avresti che $1/x ->infty $, per cui il limite sarebbe $0$.
L'avere usato il trucco $1=x*1/x$, in questo limite comunque non serviva.
Infine osservo che il tuo risultato sarebbe corretto se fosse $x-> +-infty$, credo che non sia un caso.
Mmm non capisco perchè dovrebbe essere $4/3x^2+x$ cioè supponendo $(1/3*4x)+1$ il grado di x rimane 1 
Non sono sicuro di avere capito il problema, comunque:
se il grado di x è 1, dato che $x->0$, questo si può trascurare, e quello che conta è il termine noto.
Se serve riporto i passaggi più in dettaglio.
In ogni caso da qualche parte dovresti notare almeno un errore.
se il grado di x è 1, dato che $x->0$, questo si può trascurare, e quello che conta è il termine noto.
Se serve riporto i passaggi più in dettaglio.
In ogni caso da qualche parte dovresti notare almeno un errore.
Il problema è questo lo stò rivedendo da un pò però non riesco a trovare l'errore (sarà la stanchezza). Se riesci a farmi questo favore, di riportarmi i passaggi, te ne sarei grato
Edit:
Quello che intendevo io è che ho fatto il raccoglimento $x(4/3+ 1/x)$ per poter semplificare l'x del numeratore. Mentre a te viene fuori un'altra x che risolve il problema e non riesco a trovare da dove esce fuori
Edit:
Quello che intendevo io è che ho fatto il raccoglimento $x(4/3+ 1/x)$ per poter semplificare l'x del numeratore. Mentre a te viene fuori un'altra x che risolve il problema e non riesco a trovare da dove esce fuori
Ok, questi sono i passaggi che ho fatto:
$lim_(x->0) 1/(x(x+1)) * (2/3 x +1 -1 -4/3 x)/(4/3 x +1) = lim_(x->0) 1/(x(x+1)) * (-2/3 x)/(4/3 x +1) = lim_(x->0) 1/(x+1) * (-2/3)/(4/3 x +1)$
$x+1 ->1$
$4/3 x +1 -> 1$
Da cui sostituendo, resta il limite $=-2/3$.
$lim_(x->0) 1/(x(x+1)) * (2/3 x +1 -1 -4/3 x)/(4/3 x +1) = lim_(x->0) 1/(x(x+1)) * (-2/3 x)/(4/3 x +1) = lim_(x->0) 1/(x+1) * (-2/3)/(4/3 x +1)$
$x+1 ->1$
$4/3 x +1 -> 1$
Da cui sostituendo, resta il limite $=-2/3$.
Cavolo non avevo considerato molto il primo termine -.-
Ti ringrazio veramente molto, dato che mi hai "sbrogliato" un problemino ( finchè non mi riesce un esercizio ci stò molto tempo ragionandoci sopra.. il bello della mate =) )
Ti ringrazio veramente molto, dato che mi hai "sbrogliato" un problemino ( finchè non mi riesce un esercizio ci stò molto tempo ragionandoci sopra.. il bello della mate =) )
Fai bene a non lasciare perdere. Io pure faccio così, anche se a volte si risolvono più facilmente se non ci si pensa per un po'. Comunque buon proseguimento di studi.
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