Aiuto urgentissimo su eq differenziali!!
ciao a tutti, sono nuova!
ho un grcossissmo problema..giovedi prox ho l'esame di analisi II,e non ho ancora capito come si risolvono le equazioni differenziali di secondo ordine,nonostante tutti i miei sforzi e le mie ricerche.MI sarebbe utilissimo poter vedere svolta e commentata una di queste,lo chiedo per favore perchè son veramente disperata!
y''+4y=x(elevato)2
y''-16y=e(elevato)4x
vi ringrazio in anticipo un bacione A tutti
ho un grcossissmo problema..giovedi prox ho l'esame di analisi II,e non ho ancora capito come si risolvono le equazioni differenziali di secondo ordine,nonostante tutti i miei sforzi e le mie ricerche.MI sarebbe utilissimo poter vedere svolta e commentata una di queste,lo chiedo per favore perchè son veramente disperata!
y''+4y=x(elevato)2
y''-16y=e(elevato)4x
vi ringrazio in anticipo un bacione A tutti
Risposte
cara joala
ho la sensazione che tu non abbia seguito i miei consigli e ti sei fatta prendere dallo scoraggoimento e dal pessimismo...
Come dicono gli anglosassoni: never mind!... better luck next time!.... Per curiosità: ti ricordi il contenuto dello scritto di esame?... sai, giusto perchè sono curioso di vedere come sono cambiati i corsi di matematica all'università dai lontani giorni [assai lontani ahimeh![:(]...] in cui ho sostenuto io gli esami...
cordiali saluti
lupo grigio
ho la sensazione che tu non abbia seguito i miei consigli e ti sei fatta prendere dallo scoraggoimento e dal pessimismo...
Come dicono gli anglosassoni: never mind!... better luck next time!.... Per curiosità: ti ricordi il contenuto dello scritto di esame?... sai, giusto perchè sono curioso di vedere come sono cambiati i corsi di matematica all'università dai lontani giorni [assai lontani ahimeh![:(]...] in cui ho sostenuto io gli esami...
cordiali saluti
lupo grigio
l'eq differenziale era questa:
y''-4y'-5y=xe^2x
poi c'era questo
f(x,y)=3/2 ln(xy)
----------- da calcolare nel punto P(1,2)
e poi c'era quest'integrale
//A (x^2+x)y dxdy x^2+y^2<(o uguale)1
x>(o uguale)0
y>(o uguale)x/2
mi rendo conto che nn sono difficili.
x^2+y^3
y''-4y'-5y=xe^2x
poi c'era questo
f(x,y)=3/2 ln(xy)
----------- da calcolare nel punto P(1,2)
e poi c'era quest'integrale
//A (x^2+x)y dxdy x^2+y^2<(o uguale)1
x>(o uguale)0
y>(o uguale)x/2
mi rendo conto che nn sono difficili.
x^2+y^3
il secondo ilo comp me l'ha scritto malissimo!!
f(x,y)=3/2ln(xy) tutto frato x^2+y^3
stavo dicendo che mi rendo conto che nn sn difficili.ma per capire le differenziali ho abbandonato tt il resto ed è andata cm è andata!!!vabè..
f(x,y)=3/2ln(xy) tutto frato x^2+y^3
stavo dicendo che mi rendo conto che nn sn difficili.ma per capire le differenziali ho abbandonato tt il resto ed è andata cm è andata!!!vabè..
cara joala
è un peccato che ti sia fatta prendere dalla paura, giacchè l’equazione differenziale che ti è toccata in sorte era abbastanza simile a quella che avevamo visto nell’esempio. Scriviamola…
y’’-4*y’-5*y=x*e^2x (1)
Per trovare l’integrale generale della omogenea scriviamo da prima l’equazione caratteristica…
t^2-4*t-5=0 (2)
… la quale ha per radici t1=-1 e t2=5. L’integrale generale sarà dunque…
yg(x)= c1*e^(-x)+c2*e^(5*x) (3)
Per trovare l’integrale particolare potevi seguire la strada che ti avevo indicato e cercarla tra le funzioni del tipo y(x)=g(x)*e^(2*x). Le derivate prima e seconda si calcolano facilmente e valgono…
y’= [g’(x)+2*g(x)]*e^(2*x)
y’’= [g’’(x)+4*g’(x)+4*g(x)]*e^(2*x) (4)
Andando a sostuire y,y’e y’’nella (1), eliminando il termine e^(2*x) e riordinando il tutto si ottiene…
g’’(x)-9*g(x)=x (5)
Trovare un integrale particolare di questa equazione è immediato. Esso vale g(x)=-1/9*x, per cui l’integrale particolare della (1) è…
yp(x)=-1/9*x*e^(2*x) (6)
Peccato davvero!…
cordiali saluti
lupo grigio
è un peccato che ti sia fatta prendere dalla paura, giacchè l’equazione differenziale che ti è toccata in sorte era abbastanza simile a quella che avevamo visto nell’esempio. Scriviamola…
y’’-4*y’-5*y=x*e^2x (1)
Per trovare l’integrale generale della omogenea scriviamo da prima l’equazione caratteristica…
t^2-4*t-5=0 (2)
… la quale ha per radici t1=-1 e t2=5. L’integrale generale sarà dunque…
yg(x)= c1*e^(-x)+c2*e^(5*x) (3)
Per trovare l’integrale particolare potevi seguire la strada che ti avevo indicato e cercarla tra le funzioni del tipo y(x)=g(x)*e^(2*x). Le derivate prima e seconda si calcolano facilmente e valgono…
y’= [g’(x)+2*g(x)]*e^(2*x)
y’’= [g’’(x)+4*g’(x)+4*g(x)]*e^(2*x) (4)
Andando a sostuire y,y’e y’’nella (1), eliminando il termine e^(2*x) e riordinando il tutto si ottiene…
g’’(x)-9*g(x)=x (5)
Trovare un integrale particolare di questa equazione è immediato. Esso vale g(x)=-1/9*x, per cui l’integrale particolare della (1) è…
yp(x)=-1/9*x*e^(2*x) (6)
Peccato davvero!…
cordiali saluti
lupo grigio
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