Aiuto svolgimento serie...
Ciao devo verificare per quali valori di x converge o no questa serie ma mi sono proprio bloccato...
$ sum_(n = 1)^(oo) sin x^n/(1+x)^n $
ho iniziato applicando il valore assoluto quindi $ sum_(n = 1)^(oo) | sin x^n/(1+x)^n| $ da qui non so proprio andare avanti...perchè quella x mi complica il tutto....
$ sum_(n = 1)^(oo) sin x^n/(1+x)^n $
ho iniziato applicando il valore assoluto quindi $ sum_(n = 1)^(oo) | sin x^n/(1+x)^n| $ da qui non so proprio andare avanti...perchè quella x mi complica il tutto....
Risposte
Allora, intanto guarda il seno, grazie al modulo, il valore e sempre positivo e al massimo quindi puoi cominciare a dire:
$sum_{n = 1}^{+\infty}|sinx^n/(1 + x)^n| < sum_{n = 1}^{+\infty} |1/(1 + x)^n|$
A questo punto, hai certamente che tale serie è maggiorata dalla serie di $1/x^2$, che sai bene essere convergente, e sei apposto..
$sum_{n = 1}^{+\infty}|sinx^n/(1 + x)^n| < sum_{n = 1}^{+\infty} |1/(1 + x)^n|$
A questo punto, hai certamente che tale serie è maggiorata dalla serie di $1/x^2$, che sai bene essere convergente, e sei apposto..
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