Aiuto svolgimento limiti di successioni

[simonalai_]

Buongiorno, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio:



Una volta svolti tutti i calcoli, ottengo il limite di 1/n*(1/3) ed essendo un numero fratto zero ne deduco che il limite debba venire infinito.

Vi riporto invece la soluzione del libro:




E' forse sbagliata la soluzione del libro?

[Mephlip]

Cerca di ricopiare il testo scrivendo le formule qui sul forum direttamente, le foto col tempo non vengono più caricate e si rischia confusione per chi leggerà in futuro.
La soluzione del libro è giusta, casomai viene "un numero fratto infinito" e quindi il limite è zero.
In modo più formale, viene un numero diviso una quantità che tende a $+\infty$ e dunque il limite fa zero; attenzione, dici che è "un numero fratto zero" quando invece è "un numero fratto infinito" perché $n^{\frac{1}{3}}\to +\infty$ quando $n \to +\infty$.

[pilloeffe]

Ciao simonalai,

Benvenuta sul forum!

"Mephlip":Cerca di ricopiare il testo scrivendo le formule qui sul forum direttamente, le foto col tempo non vengono più caricate e si rischia confusione per chi leggerà in futuro.

Ha ragione Mephlip. Considerando che è il tuo primo messaggio, ti aiuto a scrivere il primo limite, così copiandolo dovresti riuscire facilmente a sostituire le foto con la scrittura corretta:

$\lim_{n \to +\infty} \frac{8 + 2n - n^{4/3}}{n^{-1/3} + 3n - n^{5/3}} = 0 $