Aiuto sul capire metodo della somiglianza EDO

[alterbi]

Con lo studio sono un po' indietro, tutavia sto seguendo delle videolezioni e c'è, in questa prima analisi e trascrizione, un dubbio sul metodo del titolo.

Ho capito la logica del metodo, tuttavia il metodo illustrato mi pare mnemonicamente a me impossibile da trattenere nelle meningi, noto molti casi e sottocasi e trattandosi di un metodo abbastanza "meccanico" mi pare non ci sia molto da capire e per questo non riesco a ricordarlo.

Vorrei chiedere se il metodo a me illustrato, in cui ho un sacco di sottocasi a seconda del termine noto e confronti per tutti i vari casi delle soluzioni e dei lambda del pol. caratteristico sia in qualche modo generalizzabile (sono davvermo mille sottocasi e casi) a un unico caso. Probabilmente mi sfugge qualcosa, per questo chiedo un aiuto sul capirlo meglio

Vi ringrazio come sempre per il grande aiuto!

[gugo82]

In realtà c'è un solo metodo da tenere in mente: questo.

[alterbi]

Wow questo è davvero più compatto. Grazie

[dissonance]

Io creo che queste cose diventino chiare solo quando uno studia la trasformata di Laplace (credo che questo metodo per risolvere equazioni differenziali a coefficienti costanti si chiami "metodo di Heaviside"). Fino a quel momento sono delle regole che funzionano, ma che non si capisce da dove vengano.

Qua mi piacerebbe conoscere l'opinione di Gugo che queste cose le insegna e le conosce bene.

[gugo82]

"dissonance":Io creo che queste cose diventino chiare solo quando uno studia la trasformata di Laplace (credo che questo metodo per risolvere equazioni differenziali a coefficienti costanti si chiami "metodo di Heaviside"). Fino a quel momento sono delle regole che funzionano, ma che non si capisce da dove vengano.

Qua mi piacerebbe conoscere l'opinione di Gugo che queste cose le insegna e le conosce bene.

Sinceramente, non ci ho mai pensato.
Ho sempre usato il metodo di somiglianza come se fosse uno di quei metodi fine settecenteschi che consentono di risolvere certe classi di problemi piuttosto che altre[nota]Anche la pseudo-dimostrazione che me ne ero data (all'epoca in cui studiavo Analisi II) era una cosa fatta di contazzi alquanto ignobili.[/nota], e non ho mai pensato a legami con la trasformata.

Che legami vedi tu?