Aiuto sul calcolo din un limite

[Marius1989]

Ho questo limite per x-->+∞ di $ \frac{sin (sqrt (x^2 + 1) - x)}{sqrt{x^2 + 1} - x}$ e non capisco perchè fa 1. Non dovrebbe non esistere? sin di qualunque cosa per x-->+∞ non esiste vero?

[Sk_Anonymous]

"Marius1989":Ho questo limite per x-->+∞ di $ \frac{sin (sqrt (x^2 + 1) - x)}{sqrt{x^2 + 1} - x}$ e non capisco perchè fa 1. Non dovrebbe non esistere? sin di qualunque cosa per x-->+∞ non esiste vero?

All'interno dell'argomento del seno non hai un infinito, ma una forma indeterminata.
SUGGERIMENTO. Prova con una sostituzione di variabile e qualche "magheggio" algebrico per ricondurti ad un limite notevole.

[Fabietto86]

Ciao! Non so quanto possa essere utile, comunque ti basta dimostrare che
\( \lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{x^2+1}-x \ =\ 0 .\)
A questo punto infatti, ponendo \( t=\sqrt{x^2+1}-x \) il tuo limite si ridurrebbe al limite notevole
\( \lim_{t \rightarrow 0} \displaystyle \frac{sin(t)}{t} =1. \)

[Marius1989]

cavolo, hai proprio ragione.
grazie

[Sk_Anonymous]

"Fabietto86":Ciao! Non so quanto possa essere utile, comunque ti basta dimostrare che
\( \lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{x^2+1}-x \ =\ 0 .\)
A questo punto infatti, ponendo \( t=\sqrt{x^2+1}-x \) il tuo limite si ridurrebbe al limite notevole
\( \lim_{t \rightarrow 0} \displaystyle \frac{sin(t)}{t} =1. \)

Per regolamento doveva provarci da solo, però... Infatti io mi ero limitato a suggerirgli, in maniera velata, proprio questo!