Aiuto sul calcolo di limite

[Obidream]

Salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto perché non riesco a concludere con il seguente limite:

(l'argomento del logaritmo al numeratore è: $(2/x^2-4/x^6)$

$lim_(x->+infty) log(2/x^2-4/x^6)/log(2x)$

Applicando le proprietà dei logaritmi e facendo un po di conti ottengo:

$lim_(x->+infty) log((2x^4-4)/x^6)/log(2x)$

$lim_(x->infty) (log(2x^4-4)-log(x^6))/log(2x)$

$lim_(x->+infty) (log(2x^4)+log(1-2/x^4)-log(x^6))/log(2x)$

Adesso $log(1-2/x^4)$, per $x->+infty$ sarebbe uguale a: $-2/x^4+o(1/x^4)$ però non riesco a sfruttare lo sviluppo per concludere il limite...

Anzi ora che ci penso( dicendo che $log(1-2/x^4) \sim -2/x^4$:

$lim_(x->+infty) (4log(2x)-2/x^4-6log(x))/log(2x)$

$lim_(x->+infty) (4log(2x))/log(2x) -(2/x^4)/log(2x) -6log(x)/log(2x)$

Quindi calcolando il limite ora ottengo:

$4-0-6=-2$

Vi sembra sensato?

[theras]

Ciao,Obi!
Beh,se all'altezza del tuo ultimo passaggio riapplichi la regola sul log d'un prodotto,
e poi dividi numeratore e denominatore per l'origine dei tuoi mali(ossia logx..),dovresti uscirtene in tempi ragionevoli..
Saluti dal web.
Edit:
ciao ad entrambi pure da parte mia!!

[Obidream]

Ciao Theras, grazie per la risposta
Ho aggiunto un edit, potresti dare uno sguardo?

[Palliit]

Ciao.

Arrivato qua:

"Obidream":$lim_(x->+infty) (log(2x^4)+log(1-2/x^4)-log(x^6))/log(2x)$

lascia perdere il termine che tende a zero a numeratore e hai: [tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\ln2+4\ln x-6\ln x}{\ln 2 + \ln x}=...[/tex]

EDIT: mi avete battuto sul tempo... ciao a entrambi!

[Obidream]

Si, da li si conclude facilmente... Grazie mille!