Aiuto su un limite che non capisco appieno
Si ha
$lim_(x->pi/2) e^cosx/cosx$
Dallo studio di funzione che sto svolgendo vedo debba essere +infinito per $x->(pi/2)^-$ e rispettivamente -infinito per $x->(pi/2)^+$ purtuttavia avessi avuto di fronte solo il limite avrei sbagliato (senza aver già studiato la positività della funzione). Capisco sia infinito ma non comprendo come arrivare al rispettivo ±
Qualcuno di buon cuore mi aiuterebbe?
Grazie in anticipo
$lim_(x->pi/2) e^cosx/cosx$
Dallo studio di funzione che sto svolgendo vedo debba essere +infinito per $x->(pi/2)^-$ e rispettivamente -infinito per $x->(pi/2)^+$ purtuttavia avessi avuto di fronte solo il limite avrei sbagliato (senza aver già studiato la positività della funzione). Capisco sia infinito ma non comprendo come arrivare al rispettivo ±
Qualcuno di buon cuore mi aiuterebbe?
Grazie in anticipo
Risposte
Beh, il numeratore è sempre positivo mentre $cos(x)$ cambia segno passando dal primo al secondo quadrante ...
Ciao
il numeratore tende sempre a 1 indipendentemente da quale parte di $pi/2$ arrivi
A darti il segno del risultato è il denominatore.
Quando tu arrivi a $(pi/2)^-$ significa che l'angolo è leggermente inferiore a $pi/2$ quindi il coseno è leggermente positivo
allo stesso modo è leggermente negativo quando l'angolo è leggermente superiore a $pi/2$
il numeratore tende sempre a 1 indipendentemente da quale parte di $pi/2$ arrivi
A darti il segno del risultato è il denominatore.
Quando tu arrivi a $(pi/2)^-$ significa che l'angolo è leggermente inferiore a $pi/2$ quindi il coseno è leggermente positivo
allo stesso modo è leggermente negativo quando l'angolo è leggermente superiore a $pi/2$
"Summerwind78":
... è leggermente positivo ...
Ma poco poco eh!
Si scherza, non me ne volere ma non ho resistito
Cordialmente, Alex
In effetti rileggendolo suona buffo il modo in cui l'ho scritto. 
Volevo in realtà solo sottolineare il fatto che è vero che il valore tende a zero ma arrivando da valori positivi
Volevo in realtà solo sottolineare il fatto che è vero che il valore tende a zero ma arrivando da valori positivi
Caspita grazie.
E un'ultima cosa, in questo caso voi come procedereste?
$lim_(x->∞) e^(sqrt(x^2-x))/x$
Grazie per gli aiuti, vorrei potenziarmi un po' non essendo mai stato un asso sui limiti
E un'ultima cosa, in questo caso voi come procedereste?
$lim_(x->∞) e^(sqrt(x^2-x))/x$
Grazie per gli aiuti, vorrei potenziarmi un po' non essendo mai stato un asso sui limiti
Ciao
premetto che non sono sicuro che sia corretto, quindi è meglio aspettare che qualcuno più bravo di me ti dia conferma/smentita del mio risultato
io ho ragionato in questo modo:
quando abbiamo un limite per $x->oo$ è buona regola prendere i termini di grado massimo al numeratore e denominatore e trascurare gli altri, pertanto il tuo limite diventa:
$lim_(x -> oo) e^(sqrt(x^2))/x -> lim_(x -> oo) e^x/x = oo/oo$
quindi una forma indeterminata
essendo però sia il numeratore che il denominatore due funzioni sempre continue e derivabili, possiamo applicare il teorema dell'Hopital pertanto
$ lim_(x -> oo) e^x/x = lim_(x -> oo) (d/(dx) e^x)/(d/(dx) x) = lim_(x -> oo) e^x/1 = lim_(x -> oo) e^x = e^oo = oo$
Voi che dite? è corretto?
premetto che non sono sicuro che sia corretto, quindi è meglio aspettare che qualcuno più bravo di me ti dia conferma/smentita del mio risultato
io ho ragionato in questo modo:
quando abbiamo un limite per $x->oo$ è buona regola prendere i termini di grado massimo al numeratore e denominatore e trascurare gli altri, pertanto il tuo limite diventa:
$lim_(x -> oo) e^(sqrt(x^2))/x -> lim_(x -> oo) e^x/x = oo/oo$
quindi una forma indeterminata
essendo però sia il numeratore che il denominatore due funzioni sempre continue e derivabili, possiamo applicare il teorema dell'Hopital pertanto
$ lim_(x -> oo) e^x/x = lim_(x -> oo) (d/(dx) e^x)/(d/(dx) x) = lim_(x -> oo) e^x/1 = lim_(x -> oo) e^x = e^oo = oo$
Voi che dite? è corretto?
Anche io l'ho svolta così, il mio dubbio e se ci fosse un mentodo che non implicasse la semplificazione dell'argomento della radice in quel modo (facendo però attenzione che togliendo la radice ci va un moduloesi ha -x e x negli intorni -inf e +inf se ho fatto giusto).
Tra l'altro credo il marchese potresti evitartelo per il confronto di infiniti una volta che ti sei ricondotto a e^x e x sono noti come rapporto, credo.
Più che correzioni le mie sono domande eh, chiedo
Però è una via percorribile, grazie della conferma
Tra l'altro credo il marchese potresti evitartelo per il confronto di infiniti una volta che ti sei ricondotto a e^x e x sono noti come rapporto, credo.
Più che correzioni le mie sono domande eh, chiedo
Però è una via percorribile, grazie della conferma
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