Aiuto su studio di funzioni in due variabili
Buonasera a tutti. Volevo chiedervi aiuto su un esercizio su cui sto aiutando mio fratello (al secondo anno di Ingegneria) e che attualmente è bloccato su Analisi Matematica.
L'esercizio è il seguente:
http://i57.tinypic.com/e1b7rd.jpg
Qualcuno di voi sarebbe in grado di aiutarci a risolverlo? Sia io che mio fratello ci blocchiamo al punto b) e non riusciamo ad andare avanti...
Grazie mille a tutti!
Saluti!
L'esercizio è il seguente:
http://i57.tinypic.com/e1b7rd.jpg
Qualcuno di voi sarebbe in grado di aiutarci a risolverlo? Sia io che mio fratello ci blocchiamo al punto b) e non riusciamo ad andare avanti...
Grazie mille a tutti!
Saluti!
Risposte
ci provo
la funzione non è definita in tutti i punti del tipo $(x_0,0)$ e nel punto $(1,1)$
1) analizziamo $ lim_((x,y) ->(x_0,0)) f(x,y) $
il denominatore tende ad una quantità diversa da zero mentre,indipendentemente da $x_0$, il numeratore tende a zero,ricordando che $ lim_(y -> 0) yln|y|=0 $
2) analizziamo $ lim_((x,y) -> (1,1)) f(x,y) $
$|f(x,y)| leq (|(e^x-e)yln|y||)/|x-1|=g(x,y)$
si verifica facilmente che $ lim_((x,y) -> (1,1))g(x,y)=0 $
quindi,secondo me,la $f(x,y)$ è prolungabile per continuità nei punti in cui non è definita ponendola uguale a $0$
la funzione non è definita in tutti i punti del tipo $(x_0,0)$ e nel punto $(1,1)$
1) analizziamo $ lim_((x,y) ->(x_0,0)) f(x,y) $
il denominatore tende ad una quantità diversa da zero mentre,indipendentemente da $x_0$, il numeratore tende a zero,ricordando che $ lim_(y -> 0) yln|y|=0 $
2) analizziamo $ lim_((x,y) -> (1,1)) f(x,y) $
$|f(x,y)| leq (|(e^x-e)yln|y||)/|x-1|=g(x,y)$
si verifica facilmente che $ lim_((x,y) -> (1,1))g(x,y)=0 $
quindi,secondo me,la $f(x,y)$ è prolungabile per continuità nei punti in cui non è definita ponendola uguale a $0$
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